专题
17
相似三角形
（10个高频考点）（强化训练）
【
考点1 比例的性质
】
1．
（2022
·辽宁抚顺·统考一模）若
，且
，则
的值是（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
2．
（2022
·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）若
=
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
（2022
·河北·模拟预测）已知
a
，
b
，
c
为正实数，且
，则直线
一定
不经过
（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4
．
（2022
·四川内江·统考一模）已知实数x，y，z满足
，则
的值为_________．
5
．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）锐角三角形
的外心为
O
，外接圆直径为
d
，延长
，分别与对边
交于
．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
【
考点2 比例线段
】
6
．
（2022
·甘肃甘南·校考一模）下列各组线段中，成比例的是（
）
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．
，
，
，
D．
，
，
，
7
．（2022·统考一模）已知线段
，
，则
a
，
b
的比例中项线段等于______．
8
．
（2022
·江苏扬州·统考一模）如图，将一条长为
的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为
，则折痕对应的刻度有________种可能．
9
．（2022·江苏盐城·校考一模）在比例尺为1
：
100 000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31 cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为______km．
1
0．
（2022
·浙江绍兴·模拟预测）已知三条线段
满足
，且
．
（1）求
的值；
（2）若线段
是线段
和
的比例中项，求
的值．
【
考点3 黄金分割
】
1
1．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为
的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（
）（结果精确到
．参考数据：
，
，
）
A．
B．
C．
D．
1
2．（2022·山东枣庄·校考模拟预测）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点
P
是线段
AB
上一点（
AP
＞
BP
），若满足
，则称点
P
是
AB
的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走
x
米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则
x
满
专题17 相似三角形（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
