专题02 实数
【
专题
目录】
技巧1：实数大小比较的七种技巧
技巧2：
实数与数轴的关系
技巧3：
非负数应用的常见题型
【题型】一、求算术平方根 【题型】二、求平方根
【题型】三、求立方根 【题型】四、实数与数轴
【题型】五、实数比较大小
【题型】六、无理数的估值
【题型】七、非负数性质的应用
【题型】八、实数的运算
【考纲要求】
1、知道实数与数轴上的点一一对应．
2、
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
3、熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
【考点总结】一、实数的分类
实
数
的
分
类
按定义分
有理数
整数
分数
无理数
正无理数
负无理数
按正负分
正实数
0
负实数
【考点总结】二、平方根、算术平方根、立方根
实
数
的
相
关
概
念
无理数
无限
不
循环的小数叫做无理数
平方根
① 如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的
平方根
，记作
；
②
性质：正数有两个平方根，它们互为
相反数
;0的平方根是
0
；负数
没有
平方根.
算术
平方根
①
如果一个正数的平方等于
a
，即
x
2
＝
a
，那么这个数
x
叫做
a
的
算术平方根
,记作
.
② 非负性：
，
立方根
①
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的
立方根
，记作
.
②
性质：正数只有一个
正的
立方根；0的立方根是
0
；负数只有一个
负的
立方根.
③
，
零指数，负指数幂
；
非负数
1．常见的三种非负数：|
a
|≥0，
a
2
≥0，
≥0(
a
≥0)．
2．非负数的性质：
①
非负数有最小值是零；
②
任意几个非负数的和仍为非负数；
③
几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
【考点总结】三、实数的运算
实
数
的
运
算
加法
同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。
减法
减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n
个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方
几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作
a
n
（
a
≠0，
n
为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序
分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一
【考点题型归纳与分层精练】专题02 实数(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
