【解题大招】模型49 等边三角形的378和578模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 当我们遇到两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形. 【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时 ①这两个三角形的面积分别为6 、10 . ②3、8与5、8夹角都是60 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，△ ABC 的边 AB ＝8， BC ＝5， AC ＝7，试过 A 作 AD 垂直 BC 于点 D 并求出 CD 的长度． 变式训练 【变式1-1】． 已知在△ ABC 中， AB ＝7， AC ＝8， BC ＝5，则∠ C ＝（　　） A．45° B．37° C．60° D．90° 【变式1-2】 ．如图，△ ABC 的三边 AB ， BC ， CA 的长度分别为3，7，8，则△ ABC 的内切圆 I 的半径为 　 　 ． 【例2】． 如图，△ ABC 中，∠ B ＝60°， AB ＝8， BC ＝5， E 点在 BC 上，若 CE ＝2，则 AE 的长等于 　　 ． 变式训练 【变式2-1】． 当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，则这两个三角形的面积之和是 　　 ． 【变式2-2】． △ ABC 中， AB ＝8， BC ＝5， AC ＝7，圆 O 是△ ABC 的外接圆， AD 为直径，则sin∠ BAD ＝ 　　 ． 1．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（　　） A．90° B．150° C．135° D．120° 2．在△ ABC 中， AB ＝16， AC ＝14， BC ＝6，则△ ABC 的面积为（　　） A．24 B．56 C．48 D．112 3．已知在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝8， AC ＝7，则∠ B 的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 4．已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的高为（　　） A． B．10 C．5 D． 5．已知：在△ ABC 中， BC ＝8， AC ＝7，∠ B ＝60°，则 AB 为 　 　 ． 6．△ ABC 中， BC ＝8， AC ＝7，∠ B ＝60°，则△ ABC 的面积为 　 　 ． 7．在△ ABC 中， AB ＝16， AC ＝14， BC ＝6，则△ ABC 的内切圆的周长为 　　 ． 8．若一个等腰三角形的周长为16 cm ，一边长为6 cm ，则该等腰三角形的面积为 　　 cm 2 ． 9．已知在△ ABC 中， AB ＝7， AC ＝8， BC ＝5，则sin C ＝ 　 　 ． 10．如图，△ ABC 的边 AB ＝8， BC ＝5， AC ＝7．求 BC 边上的高． 11．△ ABC 的三边 AB ， BC ， CA 的长度分别为8，3，7，以 B 为圆心， BC 为半径画弧交线段 AB 于点 D ，请求出