【重点突围】专题09 圆的综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 09 圆的综合问题 【 中考考向导航 】 目录 【直击中考】 1 【 考向一 利用圆性质求角的度数 】 1 【 考向二 利用圆性质求线段的长度 】 3 【 考向三 利用圆性质求圆的半径 】 11 【 考向四 利用圆性质求线段的最值 】 12 【 考向四 利用圆性质求阴影部分的面积 】 15 【 考向五 切线的证明综合应用 】 16 【直击中考】 【 考向一 利用圆性质求角的度数 】 例题： （ 2022 秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形 内接于 ， ， A 为 中点， ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 ·湖北省直辖县级单位·校考二模）如图，一块直角三角板的 角的顶点 落在 上，两边分别交 于 两点，连结 ，则 的度数是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2022 ·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图， 、 、 、 四个点均在 上， ， ，则 的度数为___________． 3 ．（ 2022 ·内蒙古通辽·模拟预测）如图所示，已知四边形 是 的一个内接四边形，且 ，则 _______． 【 考向二 利用圆性质求线段的长度 】 例题： （ 2022 ·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，点 A ， B ， C ， D 在 上，点 A 为 的中点， 交弦 于点 E ．若 ， ，则 的长是（      ） A ． 2 B ． 4 C ． D ． 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 ·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图，以 为直径的 与 相切于点 ，点 、 在 上，连接 、 、 ，连接 并延长交 于点 ， 与 交于点 ． ( 1 )求证： ； ( 2 )若点 是弧 的中点， 的半径为 ， ，求 的长． 2 ．（ 2022 ·内蒙古通辽·模拟预测）如图， 与 的 边相切于点 ，与 、 边分别交于点 、 ， ， 是 的直径． ( 1 )求证： 是 的切线； ( 2 )若 ， ，求 的长． 3 ．（ 2022 ·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， F 是 延长线上一点，连接 ， ，且 ． ( 1 )求证： 是 的切线； ( 2 )若 ， ，求 的长． 4 ．（ 2022 ·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图， 为 的直径， 为弦，过点 C 的切线与 的延长线交于点 P ， E 为 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 H ． ( 1 )求证： ． ( 2 )若 ， ，求 的长． 【 考向三 利用圆性质求圆的半径 】 例题： （ 2022 ·福建福州·校考一模）如图，四边形 内接于 ， ， ，则 的半径为（      ） A ． 4 B ． C ． D ． 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 ·福建福州·校考一模）如图， 为 的直径， P 为 延长线上的一