专题02 利用圆的性质进行求解的问题
圆在压轴题中考查综合性比较强，常与二次函数、全等三角形以及相似三角形结合进行考查，本专题中重点侧重压轴题中对圆的性质的考查部分，需要考生熟练掌握与圆有关的性质
。
圆有关的性质：
1．
圆的对称性：圆既是轴对称图形有时中心对称图形。
2
．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3
．
垂径定理的
推论
推论
1：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
推论
2：
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
4
．圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
。
5
．圆心角、弧、弦的关系定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
。
6
．圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
7
．圆周角定理
的
推论：
推论
1：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
。
推论
2：
直径所对的圆周角是直角．
8
．点与圆的位置关系
：
设点到圆心的距离为
d
．(1)
d
<
r
⇔点在⊙
O
内；(2)
d
=
r
⇔点在⊙
O
上；(3)
d
>
r
⇔点在⊙
O
外．
9
．直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d
>
r
d
=
r
d
<
r
1
0
．切线的性质
：
切线与圆只有一个公共点
；
切线到圆心的距离等于圆的半径
；
切线垂直于经过切点的半径
。
11
．切线的判定
（
1
）
与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）
；
（
2
）
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
；
（
3
）
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
。
1
2
．三角形的外接圆
：
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
。
外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等
。
13
．三角形的内切圆
：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形
；
内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等
。
14
．正多边形的有关概念
（
1
）
正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
；
（
2
）
正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径
；
（
3
）
正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角
；
（
4
）
【专项突破】专题02 利用圆的性质进行求解的问题（含解析）-2024年中考数学压轴大题
