专题
17
相似三角形（10个高频考点）（举一反三）
【
考点1 比例的性质
】
1
【
考点2 比例线段
】
2
【
考点3 黄金分割
】
3
【
考点4 平行线分线段成比例
】
6
【
考点5 相似多边形
】
7
【
考点6 相似三角形的判定与性质
】
9
【
考点7 网格中的相似三角形
】
12
【
考点8 相似三角形中的动点问题
】
13
【
考点9 相似三角形的应用
】
15
【
考点10 位似变换
】
17
【要点1 比例的性质】
比例的性质
示例剖析
（1）基本性质：
（2）反比性质：
（3）更比性质：
或
或
（4）合比性质：
（5）分比性质：
（6）合分比性质：
（7）等比性质：
已知
，则当
时，
.
【
考点1 比例的性质
】
【例1】
（2022
·浙江杭州·模拟预测）一组不为零的数a，b，c，d，满足
，则以下等式不一定成立的是（
）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【变式1-1】
（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
【变式1-2】
（2022
·广东茂名·统考一模）若
都是正整数，且
，则
的最小值是________．
【变式1-3】
（2022
·四川成都·统考二模）已知a、b、c、满足
，从下列四点：①
；②(2，1)；③
；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______．
【要点2 成比例线段的概念】
1．比例的项：
在比例式
（即
）中，
a
，
d
称为比例外项，
b
，
c
称为比例内项．特别地，在比例式
（即
）中，
b
称为
a
，
c
的比例中项，满足
．
2．成比例线段：
四条线段
a
，
b
，
c
，
d
中，如果
a
和
b
的比等于
c
和
d
的比，即
，那么这四条线段
a
，
b
，
c
，
d
叫做成比例线段，简称比例线段．
【
考点2 比例线段
】
【例
2
】
（2022
·江苏泰州·统考中考模拟）下列各组线段中，成比例的是（
）
A．1，2，2，4
B．1，2，3，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
【变式2-1】
（2022·湖北武汉·校考一模）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为（ ）
A．600000km
B．6000km
C．600km
D．60km
【变式2-2】
（2022·河北石家庄·石家庄二十三中校考模拟预测）如果
，且
b
是
a
，
c
专题17 相似三角形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
