【压轴题】专题27以相似为载体的几何综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习

2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题27以相似为载体的几何综合问题 【 例1】 （2022·四川内江·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝4，点 M 、 N 分别在 AB 、 AD 上，且 MN ⊥ MC ，点 E 为 CD 的中点，连接 BE 交 MC 于点 F ． (1)当 F 为 BE 的中点时，求证： AM ＝ CE ； (2)若 ＝2，求 的值； (3)若 MN ∥ BE ，求 的值． 【 例2】 （2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 O ，记 的面积为 ， 的面积为 ． （1）问题解决：如图①，若 AB // CD ，求证： （2）探索推广：如图②，若 与 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图③，在 上取一点 E ，使 ，过点 E 作 交 于点 F ，点 H 为 的中点， 交 于点 G ，且 ，若 ，求 值． 【 例3】 （2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在平行四边形 中， 是一条对角线，且 ， ， ， 是 边上两点，点 在点 的右侧， ，连接 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ． (1)如图1， 是 边上一点，连接 ， ， 与 相交于点 ． ①若 ，求 的长； ②在满足①的条件下，若 ，求证： ； (2)如图2，连接 ， 是 上一点，连接 ．若 ，且 ，求 的长． 【 例4】 （2022·江苏泰州·中考真题）已知：△ ABC 中， D 为 BC 边上的一点. (1)如图①，过点 D 作 DE ∥ AB 交 AC 边于点 E ，若 AB =5， BD =9， DC =6，求 DE 的长； (2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在 AC 边上做点 F ，使∠ DFA =∠ A ；（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)如图③，点 F 在 AC 边上，连接 BF 、 DF ，若∠ DFA =∠ A ，△ FBC 的面积等于 ，以 FD 为半径作⊙ F ，试判断直线 BC 与⊙ F 的位置关系，并说明理由. 【 例5】 （2022·湖南岳阳·中考真题）如图， 和 的顶点 重合， ， ， ， ． (1)特例发现：如图1，当点 ， 分别在 ， 上时，可以得出结论： ______，直线 与直线 的位置关系是______； (2)探究证明：如图2，将图1中的 绕点 顺时针旋转，使点 恰好落在线段 上，连接 ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图3，将图1中的 绕点 顺时针旋转 ，连接 、 ，它们的延长线交于点 ，当 时，求 的值． 一、解答题 【 共20题】 1．（2022·江苏镇江·中考真题）已知，点 、 、 、 分别在正方形 的边 、 、 、 上． (1)如图1，当四边形 是正方形时，求证： ； (2)如图2，已知 ， ，当 、 的大小有___