专题18 矩形折叠问题
模型的概述：
已知矩形的长与宽，利用勾股定理、相似三角形及翻折的性质，求各线段边长。
解题方法：不找以折痕为边长
的直角三角形，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理
/
相似三角形知识求解。
问题：根据已知信息，求翻折后各边长。
模型一：
思路：
模型
二
：
思路：
模型三：
思路：
尝试借助一线三垂直知识利用相似的方法求解
模型四：
思路：
模型五：
思路：
模型六：点M
,
点
N
分别为D
C
，A
B
中点
思路：
模型七：点
A’
为
BC
中点
思路：
过点
F
作
FH
⊥A
E
，垂足为点H
设
AE=A’E=
x，则B
E=8-
x
由勾股定理解得x
=
∴
BE=
由于
△
E
BA’
∽
△A
’
CG
∽
△F
D
’
G
∴A
’G=
CG=
GD’=
DF=D’F=AH=
HE=1 EF=
【培优过关练】
1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在正方形
中，
，点
、
分别在边
、
上，
若将四边形
沿
折叠，点
恰好落在
边
上，则
的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片
中，点
E
在边
上，沿着
折叠使点
A
落在边
上的点
F
处，若
，
，则
的长为（
）
A．1
B．2
C．
D．
3．（2022秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形
的边
在
x
轴上，边
在
y
轴上，点
B
的坐标为
，将矩形沿对角线
折叠，使点
B
落在
D
点的位置，且交
y
轴交于点
E
，则点
D
的坐标是（
）
A．（
）
B．（
，2）
C．（
）
D．
4．（2023春·广东广州·九年级专题练习）如图，矩形纸片
中，
，
，折叠纸片使
落在对角线
上，折痕为
，点
的对应点为
，那么
的长为（
）
A．1
B．
C．
D．2
5．（2022秋·湖南邵阳·九年级校联考期中）如图，在矩形纸片
中，
，点
E
在
上，将
沿
折叠，点
恰落在边
上的点
F
处；点
在
上，将
沿
折叠，点
恰落在线段
上的点
处，有下列结论：
①
；
②
；
③
四边形
的面积等于
；
④
．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形
中，
，
，点
E
为
的中点，将
沿
折叠，使点
B
落在矩形内点
F
处，连接
，则
的长为
【几何模型解密】专题18 矩形折叠问题（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
