专题
12
新定义型几何图形综合问题
【
中考考向导航
】
目录
【直击中考】
1
【
考向一 与三角形有关的新定义型问题
】
1
【
考向二 与四角形有关的新定义型问题
】
11
【
考向三 三角形与圆综合的新定义型问题
】
23
【
考向四 四角形与圆综合的新定义型问题
】
31
【直击中考】
【
考向一 与三角形有关的新定义型问题
】
例题：
（
2022
·江西抚州·统考一模）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图
1
，
AD
把
△
ABC
分成
△
ABD
和
△
ADC
，若
△
ABD
是等腰三角形，且
△
ADC
∽
△
BAC
，那么
AD
就是
△
ABC
的“华丽分割线”．
【定义感知】
(
1
)如图
1
，在
中，
，
AB=BD
．求证：
AD
是
的“华丽分割线”．
【问题解决】
(
2
)①如图
2
，在
中，
，
AD
是
的“华丽分割线”，且
是等腰三角形，则
的度数是________；
②如图
3
，在
中，
AB
=
2
，
AC
=
，
AD
是
的“华丽分割线”，且
是以
AD
为底边的等腰三角形，求华丽分割线
AD
的长．
【
变式训练
】
1
．（
2022
·山东济宁·三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（
）．如图，在
中，
AB
=
AC
，顶角
的正对记作
，这时
，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解答下列问题：
(
1
)
___________，
___________；
(
2
)如图，已知
，其中
为锐角，试求
的值．
2
．（
2022
春·福建龙岩·九年级校考期中）在一个三角形中，如果有两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然
，则这个三角形的第三个角为
，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
(
1
)【尝试运用】:若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为
，请求出它的两个锐角的度数；
(
2
)【尝试运用】:如图
1
，在
中，
，
，
，点
在边
上，连接
，且
不平分
．若
是“亚直角三角形”，求线段
的长；
(
3
)【素养提升】:如图
2
，在钝角
中，
，
，
，
的面积为
15
，求证：
是“亚直角三角形”．
3
．（
2022
秋·江苏常州·九年级校考期中）【理解概念】
定义：如果三角形有两个内角的差为
，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
(
1
)已知
△
ABC
是“准直角三角形”，且
．
①若
，则
______
；
②若
，则
______
；
【巩固新知】
(
2
)
【重点突围】专题12 新定义型几何图形综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）
