专题18 全等三角形
【
专题
目录】
技巧
1
：
全等三角形判定的三种类型
技巧2：
构造全等三角形的六种常用方法
技巧3：
证明三角形全等的四种思路
【题型】一、全等三角形的性质
【题型】二、全等三角形的判定（SSS）
【题型】三、全等三角形的判定（SAS）
【题型】四、全等三角形的判定（AAS）
【题型】五、全等三角形的判定（ASA）
【题型】六、全等三角形的判定（HL）
【题型】七、全等三角形综合问题
【题型】八、角平分线的判定定理
【考纲要求】
1、
了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素
2、
掌握并能应用“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”四种方法判断全等
【考点总结】一、
全等三角形及其性质
全等三角形及其性质
全等图形概念
能
完全重合的图形
叫做全等图形.
特征：
①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念
两个能完全重合的三角形
叫做全等三角形.
表示方法：
全等用符号“≌”，读作“全等于”。
书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：
只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
【考点总结】二、
全等三角形的判定
全等三角形的性质与判定
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
性质
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
判定
(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；
(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；
(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；
(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．
角平分线
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等；
判定定理：
到角两边距离相等的点在角的平分线上．
三角形中角平分线的性质：
三角形的
三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等
。
【技巧归纳】
技巧
1
：
全等三角形判定的三种类型
【类型】一、
已知一边一角型
题型
1
：
一次全等型
1
．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.
求证：AD
是△ABC的中线．
题型
2
：
两次全等型
2
．如图，∠C＝∠D，AC＝AD.求证：BC＝BD.
【类型】
二
、
已知两边型
题型
1
：
一次全等型
3
．
【考点题型归纳与分层精练】专题18 全等三角形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
