【压轴题】专题25以四边形为载体的几何综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习

2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题25以四边形为载体的几何综合问题 【 例1】 （2022·贵州黔西·中考真题）如图1，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， CD 边上的点（点 E 不与点 B ， C 重合），且 ． (1)当 时，求证： ； (2)猜想 BE ， EF ， DF 三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论； (3)如图2，连接 AC ， G 是 CB 延长线上一点， ，垂足为 K ，交 AC 于点 H 且 ．若 ， ，请用含 a ， b 的代数式表示 EF 的长． 【 例2】 （2022·辽宁丹东·中考真题）已知矩形 ABCD ，点 E 为直线 BD 上的一个动点（点 E 不与点 B 重合），连接 AE ，以 AE 为一边构造矩形 AEFG （ A ， E ， F ， G 按逆时针方向排列），连接 DG ． (1)如图1，当 ＝ ＝1时，请直接写出线段 BE 与线段 DG 的数量关系与位置关系； (2)如图2，当 ＝ ＝2时，请猜想线段 BE 与线段 DG 的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接 BG ， EG ，分别取线段 BG ， EG 的中点 M ， N ，连接 MN ， MD ， ND ，若 AB ＝ ，∠ AEB ＝45°，请直接写出△ MND 的面积． 【 例3】 （2022·湖南益阳·中考真题）如图，矩形 ABCD 中， AB ＝15， BC ＝9， E 是 CD 边上一点（不与点 C 重合），作 AF ⊥ BE 于 F ， CG ⊥ BE 于 G ，延长 CG 至点 C ′，使 C ′ G ＝ CG ，连接 CF ， AC ′． (1)直接写出图中与 △ AFB 相似的一个三角形； (2)若四边形 AFCC ′是平行四边形，求 CE 的长； (3)当 CE 的长为多少时，以 C ′， F ， B 为顶点的三角形是以 C ′ F 为腰的等腰三角形？ 【 例4】 （2022·四川绵阳·中考真题）如图，平行四边形 ABCD 中， DB ＝ ， AB ＝4， AD ＝2，动点 E ， F 同时从 A 点出发，点 E 沿着 A → D → B 的路线匀速运动，点 F 沿着 A → B → D 的路线匀速运动，当点 E ， F 相遇时停止运动． (1)如图1，设点 E 的速度为1个单位每秒，点 F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为 秒时，设 CE 与 DF 交于点 P ，求线段 EP 与 CP 长度的比值； (2)如图2，设点 E 的速度为1个单位每秒，点 F 的速度为 个单位每秒，运动时间为 x 秒， ΔAEF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出当 x 为何值时， y 的值最大，最大值为多少？ (3)如图3， H 在线段 AB 上且 AH ＝ HB ， M 为 DF 的中点，当点 E 、 F 分别在线段 AD 、 AB 上运动时，探究点 E 、 F 在什么位置能使 EM ＝ HM ．并说明理由． 【 例5】 （2022·上海·中考