【压轴题】专题26以旋转为载体的几何综合问题 （全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习

2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题26以旋转为载体的几何综合问题 【 例1】 （2022·山东济南·中考真题）如图1，△ ABC 是等边三角形，点 D 在△ ABC 的内部，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转60°，得到线段 AE ，连接 BD ， DE ， CE ． (1)判断线段 BD 与 CE 的数量关系并给出证明； (2)延长 ED 交直线 BC 于点 F ． ①如图2，当点 F 与点 B 重合时，直接用等式表示线段 AE ， BE 和 CE 的数量关系为_______； ②如图3，当点 F 为线段 BC 中点，且 ED ＝ EC 时，猜想∠ BAD 的度数，并说明理由． 【 例2】 （2022·山东菏泽·中考真题）如图1，在 中， 于点 D ，在 DA 上取点 E ，使 ，连接 BE 、 CE ． (1)直接写出 CE 与 AB 的位置关系； (2)如图2，将 绕点 D 旋转，得到 （点 ， 分别与点 B ， E 对应），连接 ，在 旋转的过程中 与 的位置关系与（1）中的 CE 与 AB 的位置关系是否一致?请说明理由； (3)如图3，当 绕点 D 顺时针旋转30°时，射线 与 AD 、 分别交于点 G 、 F ，若 ，求 的长． 【 例3】 （2022·内蒙古通辽·中考真题）已知点 在正方形 的对角线 上，正方形 与正方形 有公共点 ． (1)如图1，当点 在 上， 在 上，求 的值为多少； (2)将正方形 绕 点逆时针方向旋转 ，如图2，求： 的值为多少； (3) ， ，将正方形 绕 逆时针方向旋转 ，当 ， ， 三点共线时，请直接写出 的长度． 【 例4】 （2022·山东潍坊·中考真题） 【情境再现】 甲、乙两个含 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足 O 处，将甲绕点 O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 ，如图③所示， 交 于 E ， 交 于 F ，通过证明 ，可得 ． 请你证明： ． 【迁移应用】 延长 分别交 所在直线于点 P ， D ，如图④，猜想并证明 与 的 位置 关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含 角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明 与 的 数量 关系． 【 例5】 （2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在 中， ， D ， E ， F 分别为 的中点，连接 ． 　　 　　 (1)如图1，求证： ； (2)如图2，将 绕点 D 顺时针旋转一定角度，得到 ，当射线 交 于点 G ，射线 交 于点 N 时，连接 并延长交射线 于点 M ，判断 与 的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，当 时，求 的长． 一、解答题 【 共20题】 1．（202