专题06 几何图形的翻折变换问题
几何图形中的翻折变换在中考压轴题中考查比例较高，翻折变换本质上是考查轴对称的相关知识知识，在解决有关翻折问题的压轴题时，需要注意三点：
（1）掌握轴对称的有关性质：
①关于直线对称的两个图形是全等图形.
②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.
③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
（2）掌握折叠图形的性质，例如折叠图形是矩形，那么在解决折叠问题时，就需要结合矩形的性质和轴对称的性质。
（3）折叠问题中求解线段的长度，一般要借助勾股定理，列出方程进行求解。
（2022·贵州贵阳·统考中考真题）
小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在
中，
为
边上的高，
，点
在
边上，且
，点
是线段
上任意一点，连接
，将
沿
翻折得
．
(1)问题解决：
如图①，当
，将
沿
翻折后，使点
与点
重合，则
______；
(2)问题探究：
如图②，当
，将
沿
翻折后，使
，求
的度数，并求出此时
的最小值；
(3)拓展延伸：
当
，将
沿
翻折后，若
，且
，根据题意在备用图中画出图形，并求出
的值．
（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得
，根据特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据折叠的性质即可求得
，由三角形内角和定理可得
，根据点
在
边上，当
时，
取得最小值，最小值为
；
（3）连接
，设
， 则
，
，在
中，
，延长
交
于点
，在
中，
，进而根据
，即可求解．
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)作图见解析，
【详解】（1）
，
是等边三角形，
四边形
是平行四边形，
，
，
为
边上的高，
，
（2）
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
为底边上的高，则
点
在
边上，
当
时，
取得最小值，最小值为
；
（3）如图，连接
，
，则
，
设
， 则
，
，
折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
延长
交
于点
，如图，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
．
本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）
我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一
【专项突破】专题06 几何图形的翻折变换问题（含解析）-2024年中考数学压轴大题
