专题04
整式的乘除
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 幂的运算
同底数幂的乘法法则
：同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
。
（其中m、n为正整数）
【注意事项】
1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。例：
a·a
2
＝a
1
＋
2
＝a
3
3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）
逆用公式：
（m,n都是正整数）
【扩展】
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即
（m，n，p都是正整数）
考查题型一 同底数幂的乘法
典例1
．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算
a
2
·
a
（ ）
A．
a
B．3
a
C．2
a
2
D．
a
3
变式1-1
．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-2
．（2022·内蒙古包头·中考真题）若
，则
m
的值为（
）
A．8
B．6
C．5
D．2
变式1-3
．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为
，则
的值是（
）
A．0.11
B．1.1
C．11
D．11000
易错点总结：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(其中m，n都是正整数).
【注意事项】
1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
2
）
逆用公式：
【扩展】
(m，n，p均为正整数)
考查题型二 幂的乘方
典例2
．（2022·山东泰安·中考真题）计算（
a
3
）
2
•
a
3
的结果是（ ）
A．
a
8
B．
a
9
C．
a
10
D．
a
11
变式2-1
．（2022·四川成都·中考真题）计算：
______．
变
式2-2
．（2021·四川泸州·中考真题）已知
，
，则
的值是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
变
式2-3
．（2020·河北·中考真题）若
为正整数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
易错点总结：
积的乘方：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
。
(其中n是正整数)。
【注意事项】
逆用公式：
【扩展】
(n为正整数)
考查题型三 积的乘方
典例3
．（2022·湖北武汉·中考真题）计算
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-1
．（2022·福建·中考真题）化简
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-2
．（2022·贵州黔西·中考真题）计算
正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
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