【常考点归纳提分特训】专题02 反比例函数与几何综合问题 （含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国通用）

专题02 反比例函数与几何综合问题 一、【知识回顾】 （1）平面直角坐标系中对称点的坐标特征 平面直角坐标系内有一点P（a，b） 点 P （ a ， b ）关于 x 轴的对称点 （ a ，- b ） 点 P （ a ， b ）关于 y 轴的对称点 （- a ， b ） 点 P （ a ， b ）关于原点的对称点 （- a ，- b ） 点 P （ a ， b ）关于y=x的对称点 （ b ， a ） 点 P （ a ， b ）关于y=-x的对称点 （- b ，- a ） （2）反比例函数k的几何意义常见模型 备注：熟练运用几大模型：①一点一垂线②一点两垂线③两点一垂线④两点两垂线⑤两点也原点 反比例函数几何综合解法技巧：设点的坐标，利用点的对称关系，表示其他点的坐标；并通过点的坐标表示线段长度，通过面积构建方程，解方程。 二、【考点类型】 考点1：反比例函数与直线结合 典例1： （2022·安徽马鞍山·校考一模） 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点， 的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】 （2022春·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线 （ ， m 为常数）与双曲线 （ ， k 为常数）交于点 A ， B ，若 ，过点 A 作 轴，垂足为 M ，连接 ，则 的面积是（　　） A．2 B． C．3 D．6 【变式2】 （2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，则代数式 的值为（      ） A． B． C． D． 【变式3】 （2021·四川内江·统考中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图像相交于 、 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围； （3）若点 在线段 上，且 ，求点 的坐标． 考点2：反比例函数与特殊三角形结合 典例2： （2022·四川宜宾·统考中考真题）如图， △ OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数 y = ( x >0)的图象与边 MN 、 OM 分别交于点 A 、 B （点 B 不与点 M 重合）．若 AB ⊥ OM 于点 B ，则 k 的值为______． 【变式1】 （2022·安徽合肥·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在第一象限，且 OAB 为等边三角形，若反比例函数 y = 在第一象限的图象经过边 AB 的中点，则 k 的值为___________ 【变式2】 （2020·吉林长春·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数 y = ( k ＞0， x ＞0)的图象与等边三角形 OAB 的边 OA ， AB 分别交于点 M ， N ，且 OM =2 MA ，若 AB =3，那么点 N 的横坐标为(　　) A． B． C．4 D