（2020-2022）中考数学真题分项汇编 专题28 新定义与阅读理解创新型问题（含解析）（全国通用）

专题 28 新定义与阅读理解创新型问题 一、单选题 1 ．（ 2021· 湖南永州）定义：若 ，则 ， x 称为以 10 为底的 N 的对数，简记为 ，其满足运算法则： ．例如：因为 ，所以 ，亦即 ； ．根据上述定义和运算法则，计算 的结果为（         ） A ． 5 B ． 2 C ． 1 D ． 0 2 ．（ 2021· 湖南张家界）对于实数 定义运算 “☆” 如下： ，例如 ，则方程 的根的情况为（         ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 3 ．（ 2021· 湖南怀化）定义 ，则方程 的解为（         ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2020· 湖北恩施）在实数范围内定义运算 “☆” ： ，例如： ．如果 ，则 的值是（         ）． A ． B ． 1 C ． 0 D ． 2 5 ．（ 2020· 山东潍坊）若定义一种新运算： 例如： ； ．则函数 的 图象 大致是（         ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2020· 河南）定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（     ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 7 ．（ 2021· 河北）如图，等腰 中，顶角 ，用尺 规 按 ① 到 ④ 的步骤操作： ① 以 为圆心， 为半径画圆； ② 在 上任取一点 （不与点 ， 重合），连接 ； ③ 作 的垂直平分线与 交于 ， ； ④ 作 的垂直平分线与 交于 ， ． 结论 Ⅰ ：顺次连接 ， ， ， 四点必能得到矩形； 结论 Ⅱ ： 上只有唯一的点 ，使得 ． 对于结论 Ⅰ 和 Ⅱ ，下列判断正确的是（         ） A ． Ⅰ 和 Ⅱ 都对 B ． Ⅰ 和 Ⅱ 都不对 C ． Ⅰ 不对 Ⅱ 对 D ． Ⅰ 对 Ⅱ 不对 二、填空题 8 ．（ 2022· 湖北荆州）规定：两个函数 ， 的 图象 关于 y 轴对称，则称这两个函数互为 “ Y 函数 ” ．例如：函数 与 的 图象 关于 y 轴对称，则这两个函数互为 “ Y 函数 ” ．若函数 （ k 为常数）的 “ Y 函数 ” 图象 与 x 轴只有一个交点，则其 “ Y 函数 ” 的解析式为 ______ ． 9 ．（ 2021· 广西贵港）我们规定：若 ，则 ．例如 ，则 ．已知 ，且 ，则 的最大值是 ________ ． 10 ．（ 2021· 山东菏泽）定义： 为二次函数 （ ）的特征数，下面给出特征数为 的二次函数的一些结论： ① 当 时，函数 图 象 的对称轴是 轴； ② 当 时，函数 图象 过原点； ③ 当 时，函数有最小值； ④ 如果 ，当 时， 随 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是 ______ ． 11 ．（ 2022· 四川内江） 对于非零实数 a ， b ，规定 a ⊕ b ＝ ，若（ 2 x ﹣ 1 ） ⊕2 ＝ 1