【常考点题型解密】专题20 等腰三角形（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题20 等腰三角形 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 垂直平分线 垂直平分线的概念： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。 性质： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 考查题型一 垂直平分线的性质 典例1 ．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在 △ ABC 中， AB = AC ，∠ A =120°．分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点 P 和点 Q ，作直线 PQ 分别交 BC ， AC 于点 D 和点 E ．若 CD =3，则 BD 的长为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式1-1 ．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，在 中，分别以 A ， C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于 M ， N 两点，作直线 ，分别交线段 ， 于点 D ， E ，若 ， 的周长为11 ，则 的周长为（      ） A．13 B．14 C．15 D．16 变式1-2 ．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在菱形 中，分别以 、 为圆心，大于 为半径画弧，两弧分别交于点 、 ，连接 ，若直线 恰好过点 与边 交于点 ，连接 ，则下列结论错误的是（      ） A． B．若 ，则 C． D． 变式1-3 ．（2022·山东济南·中考真题）如图，矩形 ABCD 中，分别以 A ， C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M ， N 两点，作直线 MN 分别交 AD ， BC 于点 E ， F ，连接 AF ，若 BF ＝3， AE ＝5，以下结论 错误 的是（      ） A． AF ＝ CF B．∠ FAC ＝∠ EAC C． AB ＝4 D． AC ＝2 AB 变式1-4 ．（2022·山东聊城·中考真题）如图， 中，若 ， ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（      ） A． B． C． D． 变式1-5 （2022·辽宁锦州·中考真题）如图，线段 是半圆 O 的直径。分别以点 A 和点 O 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 M ， N 两点，作直线 ，交半圆 O 于点 C ，交 于点 E ，连接 ， ，若 ，则 的长是（      ） A． B．4 C．6 D． 变式1-6 ．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在矩形 中， ，分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ，作直线 分别交 于点 E ， F ，则 的长为（      ） A． B． C． D． 变式1-7 ．（2022·湖北恩施·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD ，分别以 B 、 D 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 P 、 Q 两点，作直线 PQ ，分别与 AD 、 BC 交于点 M 、 N ，