专题
20
矩形、菱形、正方形（
10个
高频考点
）
（强化训练）
【
考点1 矩形的判定与性质
】
1．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△
ABC
中，∠
A
＝90°，
M
为
BC
的中点，
H
为
AB
上一点，过点
C
作
CG
∥
AB
，交
HM
的延长线于点
G
，若
AC
＝8，
AB
＝6，则四边形
ACGH
周长的最小值是（ ）
A．24
B．22
C．20
D．18
2．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，等腰
△
ABC
的面积为2
，
AB
=
AC
，
BC
=2．作
AE
∥
BC
且
AE
=
BC
．点
P
是线段
AB
上一动点，连接
PE
，过点
E
作
PE
的垂线交
BC
的延长线于点
F
，
M
是线段
EF
的中点．那么，当点
P
从
A
点运动到
B
点时，点
M
的运动路径长为（
）
A．
B．3
C．
D．4
3．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在矩形
中，
是边
上一点，
，
分别是
，
的中点，连接
，
，
，若
，
，
，矩形
的面积为________．
4．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝6，
BC
＝4，点
M
、
N
分别在
AB
、
AD
上，且
MN
⊥
MC
，点
E
为
CD
的中点，连接
BE
交
MC
于点
F
．
(1)当
F
为
BE
的中点时，求证：
AM
＝
CE
；
(2)若
＝2，求
的值；
(3)若
MN
∥
BE
，求
的值．
5．（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，
中，
，
相交于点
，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)设
，当
为何值时，四边形
是矩形？请说明理由．
【
考点2 菱形的判定与性质
】
6．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，四边形
是菱形，点
E
，
F
分别在
上，
．求证
．
7．（2022·浙江舟山·中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形
中，对角线
，
交于点
O
，
，
，求证：四边形
是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
8．（2022·山西吕梁·统考三模）综合与实践：
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在
中，点
P
是边
上一点．将
沿直线
折叠，点
D
的对应点为
E
．
“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点
P
与点
A
重合，过点
E
作
，与
交于点
F
，连接
，则四边形
是菱形．
(1)数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题；
(2)拓展探究：“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点
P
为
的中点时，延长
交
于点
F
，连接
．试判断
与
的位置关系，并说明理由．
请你帮助他们解决此问题．
(3)问题解决：“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是
专题20 矩形、菱形、正方形（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
