模型介绍
模型介绍
一线三等角
：
两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”
如下图所示，一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角
类型
一：一线三直角模型
如图，若
∠
1、
∠
2、
∠
3都为直角，则有
△
ACP
∽△
BP
D．
类型
二：一线三锐角与一线三钝角
模型
如图，若
∠
1、
∠
2、
∠
3都为锐角，则有
△
ACP
∽△
BP
D．
证明：
∵∠
DPB
＝180°－
∠
3－
∠
CPA
，
∠
C
＝180°－
∠
1－
∠
CPA
，而
∠
1＝
∠
3
∴∠
C
＝
∠
DPB
，
∵∠
1＝
∠
2
，
∴
△
ACP
∽△
BPD
如图，若
∠
1、
∠
2、
∠
3都
为钝角，则有
△
ACP
∽△
BP
D．（证明同锐角）
R
【解题关键】
构造相似或全等三角形
.
例题
精讲
例题
精讲
考点一：一线三等角直角模型
【
例1
】
.
如图，四边形
ABCD
中，∠
ABC
＝∠
ACD
＝90°，
AC
＝
CD
，
BC
＝4
cm
，则△
BCD
的面积为
cm
2
．
变式
训练
【
变式1-1
】
．如图，
A
在线段
BG
上，
ABCD
和
DEFG
都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△
CDE
的面积等于
平方厘米．
【
变式1-2
】
．如图，一块含45°的三角板的一个顶点
A
与矩形
ABCD
的顶点重合，直角顶点
E
落在边
BC
上，另一顶点
F
恰好落在边
CD
的中点处，若
BC
＝12，则
AB
的长为
．
【
变式1-3
】
．如图，在矩形
AOBC
中，点
A
的坐标是（﹣2，1），点
C
的纵坐标是4，则
B
，
C
两点的坐标分别是（ ）
A．（
，3），（﹣
，4）
B．（
，3），（﹣
，4）
C．（
，
），（﹣
，4）
D．（
，
），（﹣
，4）
【
变式1-4
】
．如图，在平面直角坐标系中，
OA
＝
AB
，∠
OAB
＝90°，反比例函数
y
＝
（
x
＞0）的图象经过
A
，
B
两点．若点
A
的坐标为（
n
，1），则
k
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二：一线三等角锐角或钝角模型
【
例2
】
．如图，已知△
ABC
和△
ADE
均为等边三角形，
D
在
BC
上，
DE
与
AC
相交于点
F
，
AB
＝9，
BD
＝3，则
CF
等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
变式
训练
【
变式2-1
】
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AB
＞
BC
，点
D
在边
BC
上，
CD
＝3
BD
，点
E
、
F
在线段
AD
上，∠1＝∠2＝∠
BAC
．若△
ABC
的面积为12，则△
ACF
与△
BDE
的面积之和为
．
【
变式2-2
】
．如图，在等边△
ABC
中，
AC
＝9，点
O
在
AC
上
【解题大招】模型04 一线三等角模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
