【常考点题型解密】专题11 一元二次方程（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题11 一元二次方程 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 一元二次方程有关概念 一元二次方程定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【判断一元二次方程的条件】 1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。 一元二次方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 考查题型一 一元二次方程的解 题型 1 ．已知关于 x 的方程 的一个根为 ，则实数 m 的值为（　　） A ． 4 B ． C ． 3 D ． 题型 1-1 ．（ 2022 年四川省资阳市中考数学真题）若 a 是一元二次方程 的一个根，则 的值是 ___________ ． 题型 1-2 ．（ 2022 年广东省中考数学真题试卷）若 是方程 的根，则 ____________ ． 题型 1-3 ．（ 2022 年江苏省连云港市中考数学真题）若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是 ___ ． 易错点总结： 知识点二：解一元二次方程（重点） 方法一： 直接开平方法 概念： 形如 的方程两边直接开平方得 或者 ，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 1 ) 若b 0，方程有两个不相等的实数根； 2 ）若b 0，方程有两个相等的实数根； 3) 若b<0，方程无解。 方法二 配方法 概念： 将一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)配方为(x+m) 2 =n的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 (x+p) 2 =q（q≥0） 的形式； 【注意】：1）当q < 0时，方程无解 2） 如q≥0时，方程的根是 x=-p± 4）求解：判断右边等式符号，开平方并求解。 方法三：公式法 概念： 公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 (b 2 － 4ac ≥ 0) 。 一元二次方程 根的判别式： 方程有两个不相等的实根: （ ） 2） 方程有两个相等的实根： 3） 方程无实根 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算 ); 2）求出 b 2 -4ac 的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; 3）如果 b 2 -4ac≥0, 将a