专题
15
三角形及其性质（14个高频考点）（强化训练）
【
考点1 三角形的三边关系
】
1．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（
）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
2．
（2022
·贵州遵义·统考二模）方程
的两根是一个等腰三角形的两边长，则这个三角形的周长为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．10或11
3．（2022·山东济南·统考二模）如果2、5、
m
是某三角形三边的长，则
等于_____．
4．
（2022
·山东枣庄·二模）问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，△
ABC
中，
AB
＝6，
AC
=4，
AD
是中线，求
AD
的取值范围．她的做法是：延长
AD
到
E
，使
DE=AD
，连接
BE
，证明△
BED
≌△
CAD
；请回答：
(1)小红证明△
BED
≌△
CAD
的判定定理是：
；
(2)
AD
的取值范围是
；
(3)方法运用：如图2，
AD
是△
ABC
的中线，在
AD
上取一点
F
，连接
BF
并延长交
AC
于点
E
，使
AE
＝
EF
，求证：
BF
＝
A
C．
(4)如图3，在矩形
ABCD
中，
，在
BD
上取一点
F
，以
BF
为斜边作
Rt
△
BEF
，且
＝
，点
G
是
DF
的中点，连接
EG
，
CG
，求证：
EG
＝
CG
．
5．
（2022
·河北·模拟预测）阅读材料：若
，求
的值．
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)
，则
a
＝
，
b
＝
．
(2)已知
，求
xy
的值．
(3)已知△
ABC
的三边长
a
、
b
、
c
都是正整数，且满足
，求△
ABC
的周长．
【
考点2 三角形的角平分线、中线、高
】
6．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中按下列步骤完成画图．
①画出
的高
；
②画
的角平分线
；
③画点
关于
的对称点
；
(2)如图2，
是网格线上一点，过点
的线段
分别交
，
于点
，
，且
，画出线段
．
7．（2022·浙江金华·校联考一模）如图在5×5的网格中，△
ABC
的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)在图1中画出△
ABC
的中线
AD
；
(2)在图2中画线段
CE
，点
E
在
AB
上，使得
：
＝2：3；
(3)在图3中画出△
ABC
的外心点
O
．
8．（2022·湖北武汉·校联考模拟预测）已知
中，
，点
E
为
BC
的中点，以
BC
为底边的等腰
按如图所示的位置摆放，且
．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作
专题15 三角形及其性质（14个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
