专题24 特殊四边形
【
专题
目录】
技巧
1
：
利用矩形的性质巧解折叠问题
技巧
2
：
利用特殊四边形的性质巧解动点问题
【题型】一、
矩形的性质
【题型】二、证明四边形是矩形
【题型】三、矩形性质与判定的综合
【题型】四、探索正方形的性质
【题型】五、证明四边形是正方形
【题型】六、
探索菱形的性质
【题型】七、
证明四边形是菱形
【题型】八、直角三角形斜边中线计算问题
【考纲要求】
1、掌握平行四边形与矩形、菱形的关系．
2、掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．
3、灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.
【考点总结】
一、矩形
矩形
矩形的定义
有
一个角是直角
的
平行四边形
叫做矩形。
矩形的性质
1）矩形具有平行四边形的所有性质；
2）矩形的
四个角都是直角
；
几何描述：
∵四边形ABCD是矩形 ∴
∠BAD=
∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
3）
对角线相等
；
几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
推论
：
1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。
2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。
4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
矩形的判定
1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；
3）有三个角是直角的四边形是矩形。
【考点总结】
二、正方形
正方形
正方形的定义
四条边都相等
，
四个角都是直角
的
四边形
叫做正方形.
正方形的性质
1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。
2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形对边平行且相等。
4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
5、正方形的两条对角线把
正方形分成四个全等的等腰直角三角形
；
6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
正方形的判定
1）有一个角是直角的菱形是正方形；
2）对角线相等的菱形是正方形；
3）一组邻边相等的矩形是正方形；
4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
正方形的面积公式：面积=边长×边长=
对角线×对角线
【考点总结】
三、
菱形
菱形
菱形的定义
有一组
邻边相等
的
平行四边形
叫做菱形。
菱形的性质
菱形具有平行四边形的所有性质；
2、菱形的四条边都相等；
几何描述：
∵四边形ABCD是菱形
【考点题型归纳与分层精练】专题24 特殊四边形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
