考点
0
3
二次根式
数学中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算、坡比的应用几个方面；取值范围类考点多出选择填空等小题，而化简计算则多以简答题形式考察，此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数概念、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题；
考向一
、二次根式的相关概念
；
考向二、
二次根式的性质与化简
考向三
、二次根式的运算；
考向四
、二次根式的应用
考向一：
二次根式的
相关概念
1.平方根与二次根式
a(a＞0)
a(a=0)
a(a＜0)
等于其本身的数
平方根
0
/
0
算术平方根
0
/
0、1
立方根
0、1、-1
二次根式
非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作
（a
≥
0）
【易错警示】
正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．12的平方根为
．
3．
的算术平方根是（ ）
A．5
B．
﹣
5
C．
D．
4．若（
a
+
）
2
与|
b
﹣
1|互为相反数，则
a
+
b
的值是（ ）
A．
B．
+1
C．
﹣
1
D．1
﹣
5．已知
n
是一个正整数，且
是整数，那么
n
的最小值是（ ）
A．6
B．36
C．3
D．2
2.同类二次根式与最简二次根式
概念
同类二次根式
被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式
最简
二次根式
满足以下两个条件的二次根式：
①
被开方数中不含分数，所含因式是整式；
②
被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式
【易错警示】
二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像
、
都是二次根式。
1．以下各数是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将
化成最简二次根式为
．
3．下列各式化简后能与
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果最简二次根式
与2
是同类二次根式，则
x
的值是
．
5．（1）把下列二次根式化为最简二次根式：
①
；
②
．
（2）解方程：
（3
x
﹣
2）
2
﹣
4＝0
考向
二
：
二次根式的性质与化简
【易错警示】
在根据二次根式的性质化简时，
前无
“
-
”
，
化简出来就不可能是一个负数。
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
＝
a
﹣
，则
a
的取值范围为（ ）
A．
a
≥
B．0
≤
a
≤
C．
a
≤
D．一切实数
3．
＝
．
4．已知数
a
，
b
，
c
在数轴上的位置如图所示，化简：
的结果是（ ）
A．2
c
﹣
2
b
B．
﹣
2
c
C．
﹣
2
a
﹣
2
c
D．0
5．小明在做二次根式的
【考点讲练测】考点03 二次根式（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
