第04讲 一次方程及方程组【中考过关真题练】-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第04讲 一次方程及方程组 【中考过关真题练】 一．等式的性质（共1小题） 1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若 ＝ ，则 a ＝ b B．若 ac ＝ bc ，则 a ＝ b C．若 a 2 ＝ b 2 ，则 a ＝ b D．若﹣ x ＝6，则 x ＝﹣2 【分析】 根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】 解： A 、若 ＝ ，则 a ＝ b ，故 A 符合题意； B 、若 ac ＝ bc （ c ≠0），则 a ＝ b ，故 B 不符合题意； C 、若 a 2 ＝ b 2 ，则 a ＝± b ，故 C 不符合题意； D 、﹣ x ＝6，则 x ＝﹣18，故 D 不符合题意； 故选： A ． 【点评】 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 二．解一元一次方程（共1小题） 2．（2022•黔西南州）小明解方程 ﹣1＝ 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（ x +1）﹣1＝2（ x ﹣2） ① 去括号，得3 x +3﹣1＝2 x ﹣2 ② 移项，得3 x ﹣2 x ＝﹣2﹣3+1 ③ 合并同类项，得 x ＝﹣4 ④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 【分析】 对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤． 【解答】 解：方程两边同乘6应为：3（ x +1）﹣6＝2（ x ﹣2）， ∴出错的步骤为： ① ， 故选： A ． 【点评】 本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤． 三．一元一次方程的应用（共5小题） 3．（2022•河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是 x 斤，则正确的是（　　） A．依题意3×120＝ x ﹣120 B．依题意20 x +3×120＝（20+1） x +120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 【分析】 利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【解答】 解：由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是 x 斤， ∴20 x +3×120＝（20+1） x +120， ∴ A 选项不正确， B 选项正确； 由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤， ∴ C 选项不正确； 由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量