专题31 与圆有关的计算
【
专题
目录】
技巧1：圆与相似三角形的综合
技巧2：用三角函数解与圆有关问题
技巧
3
：圆与学科内知识的综合应用
【题型】一、求多边形中心角
【题型】二、已知正多边形中心角求边数
【题型】三、正多边形与圆
【题型】四、利用弧长公式求弧长、圆心角、半径
【题型】五、扇形面积的相关计算
【题型】六、圆锥侧面积的相关计算
【考纲要求】
1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算．
2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算．
3.会求图中阴影部分的面积.
【考点总结】
一、
弧长、扇形面积的计算
1．如果弧长为
l
，圆心角的度数为
n
°，
圆的半径为
r
，那么弧长的计算公式为
l
＝
.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为
n
°，所在圆半径为
r
，弧长为
l
，面积为
S
，则
S
＝
或
S
＝
lr
.
【考点总结】二
、
圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是
矩形
，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的
周长
，宽等于圆柱的
高
h
.如果圆柱的底面半径是
r
，则
S
侧
＝2π
rh
，
S
全
＝2π
r
2
＋2π
rh
.
2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个
扇形
，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的
周长
，扇形的半径等于圆锥的
母线长．
因此圆锥的侧面积：
S
侧
＝
l
·2π
r
＝π
rl
(
l
为母线长，
r
为底面圆半径)；圆锥的全面积：
S
全
＝
S
侧
＋
S
底
＝π
rl
＋π
r
2
.
【考点总结】三
、
不规则图形面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基
本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．
3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．
4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．
5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
【技巧归纳】
技巧1：圆与相似三角形的综合
1.
【中考·衢州】如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点
E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是( )
A
．3
B
．4
C
.
D
.
(第1题)
(第2题)
2
．【中考·南
通】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O
上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，A
B＝6，AD＝5，则AE的长为( )
A
．2.5
B
．2.8
C
【考点题型归纳与分层精练】专题31 与圆有关的计算(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
