【专题复习】专题四 函数综合问题（二次函数综合问题）（66题204页）（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题 四 函数综合问题（二次函数综合问题） 一、 与二次函数有关的图形问题 例题 （ 2021· 江苏 · 苏州高新区实验初级中学二模）如图 1 ，抛物线 y ＝ x 2 + bx ﹣ 4 交 x 轴于 A ， B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，且 OC ＝ 2 OB ． （ 1 ）求抛物线的解析式； （ 2 ）连接 AC ， BC ，点 P 在抛物线上，且满足 ∠ PBC ＝ ∠ ACB ，求点 P 的坐标； （ 3 ）如图 2 ，直线 l ： y ＝ x + t （﹣ 4 ＜ t ＜ 0 ）交 y 轴于点 E ，过直线 l 上的一动点 M 作 MN ∥ y 轴交抛物线 于点 N ，直线 CM 交抛物线于另一点 D ，直线 DN 交 y 轴于点 F ，试求 OE + OF 的值． 练习题 1 ．（ 2021· 广东 · 雷州市第八中学二模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 向右平移 1 个单位得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点 B 在抛物线上，且横坐标为 3 ． (1) 写出以 M 为顶点的抛物线解析式及点 A 、 B 、 M 的坐标． (2) 连接 AB ， AM ， BM ，求 ； (3) 点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 时， 求点 P 坐标． 2 ．（ 2021· 河南 · 息县教育体育局基础教育教学研究室二模）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，且 OB ＝ OC ＝ 3 OA ． (1) 求抛物线的解析式及对称轴． (2) 在抛物线上任取一点 M ，过点 M 作 MN // x 轴，且四边形 ABMN 为平行四边形，在线段 MN 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q ，记点 Q 的纵坐标为 yQ ．当点 M 到抛物线对称轴的距离不超过 1 个单位长度时，求 yQ 的取值范围． 3 ．（ 2022· 山东 · 东营市实验中学模拟预测）如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 过点 作直线 轴于点 ，交抛物线于点 记点 关于抛物线对称轴的对称点为 、 不重合 连接 ， ． (1) 直接写出点 、 、 的坐标 用含 的代数式表示 ； (2) 当 时，连接 ，问 为何值时 ？ (3) 当 过点 作 且 ，问是否存在 ，使得点 落在 轴上？若存在，求出所有满足要求的 的值，并定出相对应的点 坐标；若不存在，请说明理由． 4 ．（ 2021· 广东 · 中山一中三模）抛物线 y ＝ x 2 + bx + c 经过点 A （﹣ 3 ， 0 ）和点 B （ 2 ， 0 ），与 y 轴交于点 C ． (1) 求该抛物线的函数表达式； (2) 点 P 是该抛物线上的动点，且位于 y 轴的左侧． ① 如图 1 ，过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，作 PE ⊥ y 轴于点 E ，当 PD ＝ 2 PE 时