【高频考点精讲精练】专题02 实数运算（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题02 实数运算 一 、 平方根、算术平方根、立方根 【高频考点精讲】 1．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于 a ， 那么 这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 。 （2）求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方 ， 其中 a 叫做被开方数 。 一个正数 a 的正的平方根表示为“ ”，负的平方根表示为“ ” 。 2．算术平方根 （1） 定义 ：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 ＝ a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 ， 记 作 。 （2）非负数 a 的算术平方根 有双重非负性： ①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 本身是非负数 。 （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算 。 3．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 ， 即 x 3 ＝ a ，那么 x 叫做 a 的立方根 ， 记作 。 （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数 ， 任意数都有立方根。 （3）求一个数 a 的立方根的运算叫 做 开立方，其中 a 叫做被开方数。 注意： “ ” 的根指数“3”不能省略 ， 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一立方根。 4．平方根和立方根的性质 （1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是0 ； 负数没有平方根。 （2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 【热点题型精练】 1．（2022•攀枝花 中考 ）2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 2．（2022• 海南模拟 ）一个正数 a 的两个平方根是2 m ﹣1和 m +4，则这个正数 a ＝ 　 　 ． 3．（2022•恩施州 中考 ）9的算术平方根是 　 　 ． 4．（2022•贺州 中考 ）若实数 m ， n 满足| m ﹣ n ﹣5|+ ＝0，则3 m + n ＝ 　 　 ． 5．（ 2022•宝鸡模拟 ） 的立方根为（　　） A． B． C． D． 6．（2022•常州 中考 ）化简： ＝ 　 　 ． 二、无理数定义及估算 【高频考点精讲】 1．无理数定义 （1）定义：无限不循环小数叫做无理数 。 （ 2 ）无理数与有理数的区别 ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0 ， ＝0.33333… ， 而无理数只能写成无限不循环小数，比如 ＝ 1.414213562373 … ②所有的有理数都可以写成两个整数之比 ，