专题
13
二次函数的应用（10个高频考点）（强化训练）
【题型1
图形面积或周长问题
】
1
．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分
AED
和矩形
ABCD
构成，矩形的一边
BC
为12米，另一边
AB
为2米．以
BC
所在的直线为
x
轴，线段
BC
的垂直平分线为
y
轴，建立平面直角坐标系
xOy
，规定一个单位长度代表1米．
E
（0，8）是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“
”型或“
”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点
，
在
x
轴上，
MN
与矩形
的一边平行且相等．栅栏总长
l
为图中粗线段
，
，
，
MN
长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“
”型栅栏，如图2，点
，
在抛物线
AED
上．设点
的横坐标为
，求栅栏总长
l
与
m
之间的函数表达式和
l
的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“
”型或“
”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形
面积的最大值，及取最大值时点
的横坐标的取值范围（
在
右侧）．
2.
（2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为
x
，面积为
S
平方米．
（1）求
S
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当
x
是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
3
．（2022·河北廊坊·统考二模）如图1所示为某公司生产的
型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长
米，宽
米，抛物线的最高点
到
的距离为4米．
(1)按如图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．
(2)现将
型活动板房改为
型活动板房．如图2，在抛物线与
之间的区域内加装一扇长方形窗户框架
，点
、
在
上，点
、
在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设
，且满足
，当窗户框架
的周长最大时，每个
型活动板房的成本是多少？（每个
型活动板房的成本＝每个
型活动板房的成本＋一扇长方形窗户框架
成本）
(3)根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的
型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价
（元）定为多少时，每月销售
型活动板房所获利润
（元）最大？最大利润是多少？
4
．
（2022
·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，已知矩形
ABCD
的周长为12，
E
，
F
，
G
，
H
为矩形
ABCD
的各边中点，若
A
专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
