2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题15二次函数与角综合问题
二次函数与角综合问题，常见的主要有三种类型：
特殊角问题：
利用特殊角的三角函数值找到线段之间的数量关系
遇到特殊角可以构造特殊三角形，如遇到45°构造等腰直角三角形，遇到30°、60°构造等边三角形，遇到90°构造直角三角形
2.角的数量关系问题
（1）等角问题：借助特殊图形的性质、全等和相似的性质来解决；构造圆，利用圆周角的性质来解决
（2）二倍角问题：利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、对称、辅助圆等知识来解答
（3）角的和差问题
3.角的最值问题：利用辅助圆等知识来解答
【
例1
】
（2022•西宁）如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+3与
x
轴交于点
A
（3，0），与
y
轴交于点
B
，点
C
在直线
AB
上，过点
C
作
CD
⊥
x
轴于点
D
（1，0），将△
ACD
沿
CD
所在直线翻折，使点
A
恰好落在抛物线上的点
E
处．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接
BE
，求△
BCE
的面积；
（3）抛物线上是否存在一点
P
，使∠
PEA
＝∠
BAE
？若存在，求出
P
点坐标；若不存在，请说明理由．
【
例2
】
（2022•益阳）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
E
：
y
＝﹣（
x
﹣
m
）
2
+2
m
2
（
m
＜0）的顶点
P
在抛物线
F
：
y
＝
ax
2
上，直线
x
＝
t
与抛物线
E
，
F
分别交于点
A
，
B
．
（1）求
a
的值；
（2）将
A
，
B
的纵坐标分别记为
y
A
，
y
B
，设
s
＝
y
A
﹣
y
B
，若
s
的最大值为4，则
m
的值是多少？
（3）
Q
是
x
轴的正半轴上一点，且
PQ
的中点
M
恰好在抛物线
F
上．试探究：此时无论
m
为何负值，在
y
轴的负半轴上是否存在定点
G
，使∠
PQG
总为直角？若存在，请求出点
G
的坐标；若不存在，请说明理由．
【
例3
】
．（2022•鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+2经过
A
（
，0），
B
（3，
）两点，与
y
轴交于点
C
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
P
在抛物线上，过
P
作
PD
⊥
x
轴，交直线
BC
于点
D
，若以
P
、
D
、
O
、
C
为顶点的四边形是平行四边形，求点
P
的横坐标；
（3）抛物线上是否存在点
Q
，使∠
QCB
＝45°？若存在，请直接写出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
【
例4
】
（2022•菏泽）如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠0）与
x
轴交于
A
（﹣2，0）、
B
（8，0）两点，与
y
轴交于点
C
（0，4），连接
AC
、
BC
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将△
ABC
沿
AC
所在
【压轴题】专题15二次函数与角综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
