【专题复习】专题三 函数综合问题（一次函数+反比例函数）（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题 三 函数的综合问题 专题三 函数综合问题（一次函数 + 反比例函数） 一、 以 一次函数 为背景 的综合问题 例题 （ 2021· 黑龙江 · 哈尔滨市第十七中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y ＝﹣ x +3 分别交 x 轴， y 轴于点 A ， B ． ∠ OBA 的外角平分线交 x 轴于点 D ． （ 1 ）求点 D 的坐标； （ 2 ）点 P 是线段 BD 上的一点（不与 B ， D 重合），过点 P 作 PC ⊥ BD 交 x 轴于点 C ．设点 P 的横坐标为 t ， △ BCD 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3 ）在（ 2 ）的条件下， PC 的延长线交 y 轴于点 E ， BC 的 延长线交 DE 于点 F ，连 AP ，若 sin∠ BAP ＝ ，求线段 OF 的长． 练习题 1 ．（ 2021· 吉林双阳 · 二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为 y ＝ 2 x ， y ＝ kx ， 且点 A 在直线 y ＝ 2 x 上，点 B 在直线 y ＝ kx 上， AB ∥ x 轴， AD ⊥ x 轴， BC ⊥ x 轴垂足分别为 D 和 C ，若四边形 ABCD 为正方形时，则 k ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 2 2 ．（ 2021· 山东槐荫 · 二模）如图，点 B ， C 分别在直线 y ＝ 2 x 和直线 y ＝ kx 上， A 、 D 是 x 轴上两点，若四边形 ABCD 是长方形，且 AB ： AD ＝ 1 ： 3 ，则 k 的值是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2021· 山东广饶 · 二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 满足点 O 在原点，点 A 坐标为（ 2 ， 0 ）， ∠ AOC ＝ 60° ，直线 y ＝﹣ 3 x ＋ b 与菱形 OABC 有交点，则 b 的取值范围是 ___ ． 4 ．（ 2021· 湖北阳新 · 模拟预测）如图，直线 AB 的解析式为 y ＝﹣ x + b 分别与 x ， y 轴交于 A ， B 两点，点 A 的坐标为（ 3 ， 0 ），过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点 C ，且 ，在 x 轴上方存在点 D ，使以点 A ， B ， D 为顶点的三角形与 △ ABC 全等，则点 D 的坐标为 _____ ． 5 ．（ 2021· 广东深圳 · 三模）定义：如图 1 ，已知锐角 ∠ AOB 内有定点 P ，过点 P 任意作一条直线 MN ，分别交射线 OA ， OB 于点 M ， N ．若 P 是线段 MN 的中点时，则称直线 MN 是 ∠ AOB 的中点直线．如图 2 ，射线 OQ 的表达式为 y ＝ 2 x （ x ＞ 0 ），射线 OQ 与 x 轴正半轴的夹角为 ∠α ， P （ 3 ， 1 ），若 MN 为 ∠α 的中点直线，则直线 MN 的表达式为 __________________ ． 6 ．（ 2021· 山东 · 济宁学院附属中学 一 模）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 ， 的坐标