专题
15
三角形及其性质
（14个高频考点）（举一反三）
【
考点1 三角形的三边关系
】
1
【
考点2 三角形的角平分线、中线、高
】
2
【
考点3 三角形的内角和定理
】
3
【
考点4 三角形的外角性质
】
5
【
考点5 等腰三角形的判定与性质
】
7
【
考点6 等边三角形的判定与性质
】
10
【
考点7 含30度角的直角三角形的性质
】
12
【
考点8 角平分线的判定与性质
】
14
【
考点9 垂直平分线的判定与性质
】
15
【
考点10 勾股定理
】
17
【
考点11 勾股定理的逆定理
】
19
【
考点12 勾股定理的应用
】
20
【
考点13 直角三角形斜边的中线的性质
】
22
【
考点14 三角形中位线的定理
】
23
【要点1 三角形的三边关系】
三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段
长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【
考点1 三角形的三边关系
】
【例1】
（2022·河北·统考中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，
d
的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则
d
可能是（
）
A．1
B．2
C．7
D．8
【变式1-1】
（2022·江苏淮安·统考中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A．3，3，6
B．3，5，10
C．4，6，9
D．4，5，9
【变式1-2】
（2022·四川德阳·统考中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是
和
．那么杨冲，李锐两家的直线距离
不可能
是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】
（2022·全国·九年级专题练习）如果方程
的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数
的取值范围是___．
【
考点2 三角形的角平分线、中线、高
】
【例
2
】
（2022
·浙江·模拟预测）如图，在△
ABC
中，∠
BAC
=90°，
AD
是高，
BE
是中线，
CF
是角平分线，
CF
交
AD
于点
G
，交
BE
于点
H
，下面说法正确的是（
）
①△
ABE
的面积=△
BCE
的面积；②∠
AFG
=∠
AGF
；③∠
FAG
=2∠
ACF
；④
BH
=
CH
．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
【变式2-1】
（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，
CD
⊥
AB
于点
D
，已知∠
ABC
是钝角，则（
）
A．线段
CD
是
ABC
的
AC
边上的高线
B．线段
CD
是
ABC
的
AB
边上的高线
C．线段
AD
是
ABC
的
BC
边上的高线
D．线段
AD
是
ABC
的
AC
边上的高线
【变式2-2】
（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在
中，
是中线
的中点．
专题15 三角形及其性质（14个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
