专题
22
与三角形有关的压轴题
一、单选题
1
．（
2022·
安徽）已知点
O
是边长为
6
的等边
△
ABC
的中心，点
P
在
△
ABC
外，
△
ABC
，
△
PAB
，
△
PBC
，
△
PCA
的面积分别记为
，
，
，
．若
，则线段
OP
长的最小值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2022·
江苏宿迁）如图，点
A
在反比例函数
的图像上，以
为一边
作等腰直角三角形
，其中
∠
=90°
，
，则线段
长的最小值是（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
4
3
．（
2022·
四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，
A
、
B
、
C
、
D
都在格点处，
AB
与
CD
相交于点
P
，则
cos∠
APC
的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2021·
四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，
，
，
，
，将四边形
向左平移
个
单位后，点
恰好和原点
重合，则
的值是（
）
A
．
11.4
B
．
11.6
C
．
12.4
D
．
12.6
5
．（
2021·
山东聊城）如图，在直角坐标系中，点
A
，
B
的坐标为
A
（
0
，
2
），
B
（﹣
1
，
0
），将
△
ABO
绕点
O
按顺时针旋转得到
△
A
1
B
1
O
，若
AB
⊥
OB
1
，则点
A
1
的坐标为（
）
A
．（
）
B
．（
）
C
．（
）
D
．（
）
6
．（
2021·
四川达州）在平面直角坐标系中，等边
如图放置，点
的坐标为
，每一次将
绕着点
逆时针方向旋转
，同时每边扩大为原来的
2
倍，第一次旋转后得到
，第二次旋转后得到
，
…
，依次类推，则点
的坐标为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
2021·
山东东营）如图，
是边长为
1
的等边三角形，
D
、
E
为线段
AC
上两动点，且
，过点
D
、
E
分别作
AB
、
BC
的平行线相交于点
F
，分别交
BC
、
AB
于点
H
、
G
．现有以下结论：
①
；
②
当点
D
与点
C
重合时，
；
③
；
④
当
时，四边形
BHFG
为菱形，其中正确结论为（
）
A
．
①②③
B
．
①②④
C
．
①②③④
D
．
②③④
8
．（
2021·
湖北鄂州）如图，
中，
，
，
．点
为
内一点，且满足
．当
的长度最小时，
的面积是（
）
A
．
3
B
．
C
．
D
．
9
．（
2021·
四川广元）如图，在
中，
，
，点
D
是
边的中点，点
P
是
边上一个动点，连接
，以
为边在
的下方作等边三角形
，连接
．则
的最小值是（
）
A
．
B
．
1
C
．
D
．
10
．（
2021·
江苏扬州）如图，一次函数
的图像与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、
B
，把直线
绕点
B
顺时针旋转
交
x
轴于点
C
，则线段
长为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．（
2020·
（2020-2022）中考数学真题分项汇编 专题22 与三角形有关的压轴题（含解析）（全国通用）
