考点02 二次根式
一、二次根式及相关概念
1．二次根式
：
形如
(
a
)的式子叫做二次根式．
2．最简二次根式
：
最简二次根式必须同时满足以下条件：
（1）
被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）
数被开方数不含分母，被开方数不含能
的因或因式
．
3．同类二次根式
：
几个二次根式化成
后，如果
相同，这几个二次根式称为同类二次根式．如
与
是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似．
二、二次根式的性质
（1）
(
)
2
＝
a
(
a
≥0)．
（2）
＝
＝
（3）
＝
·
(
a
≥0，
b
≥0)．
（4）
(
a
≥0，
b
>0)．
（5）
双重非负性：二次根式
⇒
三、二次根式的运算
1．二次根式的加减
：
先将各二次根式化为
，然后合并同类二次根式．
2．二次根式的乘除
（1）
二次根式的乘法：
·
＝
(
a
≥0，
b
≥0)；(2)二次根式的除法：
＝
(
a
≥0，
b
＞0)；
（3）
二次根式的运算结果一定要化成
．
3．二次根式的开方
：
＝
4．二次根式的混合运算
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
（1）
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号；
（2）
加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用；
（3）
多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算；
（4）
二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式．
【考点1】
二次根式
的概念
【例1】
（2022·江苏连云港）函数
中自变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】下列二次根式中，与
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
牢记二次根式相关概念：
1．
二次根式：式子
叫做
二次根式
.注意被开方数
a
只能是
非负数
.
2．
最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能
开得尽方
的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
3．
同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数
相同
的二次根式，叫做同类二次根式.
1．（2022·湖南衡阳）如果二次根式
有意义，那么实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
．（2022·广西桂林）化简
的结果是（ ）
A．2
B．3
C．2
D．2
3
．
下列各式中与
是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
．（2022·云南）若代数式
有意义，则实数
专题02 二次根式【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
