2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题14二次函数与线段数量关系最值定值问题
图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题．
产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还
有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和．由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用．
一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例．
一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域．关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．
【
例1
】
（2022•武汉模拟）抛物线
y
＝
x
2
﹣2
x
+
m
的顶点
A
在
x
轴上，与
y
轴交于点
B
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线
CD
∥
AB
交抛物线于
C
，
D
两点，若
，求△
COD
的面积；
（3）如图2，
P
为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点
P
作直线交抛物线于点
E
，
F
，交
x
轴于点
M
，求
的值．
【
例2
】
（2022•黄石）如图，抛物线
y
＝﹣
x
2
+
x
+4与坐标轴分别交于
A
，
B
，
C
三点，
P
是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为
m
．
（1）
A
，
B
，
C
三点的坐标为
，
，
．
（2）连接
AP
，交线段
BC
于点
D
，
①
当
CP
与
x
轴平行时，求
的值；
②
当
CP
与
x
轴不平行时，求
的最大值；
（3）连接
CP
，是否存在点
P
，使得∠
BCO
+2∠
PCB
＝90°，若存在，求
m
的值，若不存在，请说明理由．
【
例3
】
（2022•河南三模）如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
﹣4交
x
轴于
A
，
B
两点，交
y
轴于点
C
，
OB
＝2
OC
＝4
OA
，连接
AC
，
BC
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
D
是抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
﹣4的图象上在第四象限内的一动点，
DE
⊥
x
轴于点
E
，交
BC
于点
F
．设点
D
的横坐标为
m
．
①
请用含
m
的代数式表示线段
DF
的长；
②
已知
DG
∥
AC
，交
BC
于点
G
，请直接写出当
时点
D
的坐标．
【
例4
】
（2021•大庆）如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于原点
O
和点
A
，且其顶点
B
关于
x
轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点
F
，使得抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
上的任意一点
G
到定点
F
的距离与点
G
到直线
y
＝﹣2的距离总相等．
①
证明上述结论并求出点
F
的坐标；
②
过点
F
的直线
l
与抛物线
【压轴题】专题14二次函数与线段数量关系最值定值问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
