模型介绍
模型介绍
初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1：
：2以及含有45°的直角三角形的1：1：
更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：
及1：3：
)，综合性非常大，深受压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，345的独特魅力`
【
引入
】
如图，在 3×3 的网格中标出了
∠
1 和
∠
2，则
∠
1＋
∠
2＝
如图 ，在△ABC 中，∠BAC＝45°，AD 是 BC 边上的高，BD＝3，DC＝2， AD 的长为
.
第2题
第3题
A（0,6）B（3,0）在X轴上有一点P，若∠PAB=45°，则P点坐标为
.
【
“1 2 3”+“4 5”的来源
】
此外，还可以得到
例题
精讲
例题
精讲
【
例1
】
．如图所示的网格是正方形网格，则∠
PAB
+∠
PBA
＝（ ）°（点
A
，
B
，
P
是网格交点）．
A．30
B．45
C．60
D．75
变式训练
【
变式1-1
】
．如图，正方形
ABCD
的边长为6，点
E
、
F
分别在
AB
，
AD
上，若
CE
＝3
，且∠
ECF
＝45°，则
CF
的长为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
【
变式1-2
】
．
如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
为
BC
上一点，
AB
＝5，
BD
＝1，tan
B
＝
．
（1）求
CD
的长；
（2）求sin
α
的值．
【
例2
】
．如图，在边长为6的正方形
ABCD
内作∠
EAF
＝45°，
AE
交
BC
于点
E
，
AF
交
CD
于点
F
，连接
EF
，将△
ADF
绕点
A
顺时针旋转90°得到△
ABG
．若
DF
＝3，则
BE
的长为
．
变式训练
【
变式2-1
】
．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
BC
＝8，点
E
，
F
分别在
BC
，
CD
上．若
BE
＝2，∠
EAF
＝45°，则
DF
的长是
．
【
变式2-2
】
．
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝﹣
x
+
m
（
m
≠0）分别交
x
轴，
y
轴于
A
，
B
两点，已知点
C
（3，0）．点
P
为线段
OB
的中点，连接
PA
，
PC
，若∠
CPA
＝45°，则
m
的值是
．
1
．如图，在矩形
ABCD
中
BC
＝8，
CD
＝6，将△
ABE
沿
BE
折叠，使点
A
恰好落在对角线
BD
上
F
处，则
DE
的长是（ ）
A．3
B．
C．5
D．
2
．如图，正方形
ABCD
中，
AB
＝6，
G
是
BC
的中点．将△
ABG
沿
AG
对折至△
AFG
，延长
GF
交
DC
于点
E
，则
DE
的长是（ ）
A．2
B．2.5
C．
【解题大招】模型50 12345模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
