数与代数
一概念
(一)整数
1整数的意义
自然数和O都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3......叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿..……..都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5 数的整除
整数a除以整数b(b≠O),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者
说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠O)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10
的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:
3、6、9、12.....其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,者能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整
除。。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能
被 3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数
有 : 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12
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都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的
个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个
合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
儿个数公有的约数,叫做这儿个数的公约数。其中最大的一个,叫做这儿个数的最大公约
数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,
1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几
个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18....
3的倍数有3、6、9、12、15、18.....其中6、12、18.....是2、3的公倍数,6是它
们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份......得到的十分之几、百分之几、千分之几
.可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几.….
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边
的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位十分之一”
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23
都是有限小数
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33…….
3.1415926 .....
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限
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不循环小数。例如:π
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做
循环小数。例如:3.555 ...0.0333....12.109109...
一
【小升初】数学总复习数与代数