【常考点归纳提分特训】专题01 平面直角坐标系中面积问题（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国通用）

专题01 平面直角坐标系中面积问题 一、【知识回顾】 （1）各象限点的特征： 第一象限 （+，+） ； 第二象限 （—，+） ； 第三象限 （一，一） ； 第四象限 （+，一）． （2）特殊位置点的特征： 若点 P 在 x 轴上，则 b =0 ； 若点 P 在 y 轴上，则 a =0 ； 若点 P 在一、三象限角平分线上，则 a = b ； 若点 P 在二、四象限角平分线上，则 a + b =0． （3）坐标的对称点特征 点 P （ a ， b ）关于 x 轴的对称点 P ’ （ a ，一 b ） 点 P （ a ， b ）关于 y 轴的对称点 P ’ （一 a ， b ） 点 P （ a ， b ）关于原点的对称点 P ’ （一 a ，一 b ） 注:谁对称谁不变，另一个互为相反数；原点对称横纵坐标都互为相反数 （4）点 P （ a ， b ）、点 M （ c ， d ） 坐标关系变化 ①点 P 到 y 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ．到原点的距离为 ． ②将点 P 沿水平方向平移 m （ m >0）个单位后坐标变化情况为： 点 P 沿水平向右方向平移 m （ m >0）个单位后坐标为（ a + m ， b ）； 点 P 沿水平向左方向平移 m （ m >0）个单位后坐标为（ a - m ， b ）； ③将点 P 沿竖直方向平移 n （ n >0）个单位后坐标变化情况为： 点 P 沿竖直方向向上平移 n （ n >0）个单位后坐标为（ a ， b + n ）； 点 P 沿竖直方向向下平移 n （ n >0）个单位后坐标为（ a ， b - n ）． ④若直线 PM 平行 x 轴，则 b = d ；若直线 PM 平行 y 轴，则 a = c ； ⑤点 P 到点 M 的距离： PM = （勾股定理） ⑥线段 PM 的中点坐标：（ ） 二、【考点类型】 考点1：三角形的一边平行于坐标轴或在坐标轴上 典例1： 如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，矩形 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 ，现有两动点 P ， Q ，点 P 以每秒3个单位的速度从点 O 出发向终点 A 运动，同时点 Q 以每秒2个单位的速度从点 A 出发向终点 B 运动，连接 ， ， ．设运动时间为 t 秒（ ）． (1)点 P 的坐标为______，点 Q 的坐标为______（用含 t 的代数式表示）； (2)请判断四边形 的面积是否会随时间 t 的变化而变化，并说明理由； (3)若以 A ， P ， Q 为顶点的三角形与 相似时，请直接写出 t 的值． 【变式1】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ， 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 D ， E ，且两个函数图象相交于点 ． (1)填空： m ＝______， b ＝______； (2)求 的面积； (3)在线段 上是否存在一点 M ，使得 的面积与四边形 的面积比为