专题
11
相似三角形的综合问题
【
中考考向导航
】
目录
【直击中考】
1
【
考向一 (双)
A
字型相似
】
1
【
考向二 (双)
8
字型相似
】
8
【
考向三 母子型相似
】
16
【
考向四 旋转相似
】
24
【
考向五
K
字型相似
】
37
【直击中考】
【
考向一 (双)
A
字型相似
】
例题：
（
2022
·上海·九年级专题练习）如图，在△
ABC
中，点
D
在边
AB
上，点
E
、点
F
在边
AC
上，且
DE
BC
，
．
（
1
）求证：
DF
BE
；
（
2
）如且
AF
＝
2
，
EF
＝
4
，
AB
＝
6
．求证△
ADE
∽△
AEB
．
【
变式训练
】
1
．（
2022
·江苏·九年级专题练习）如图，在
中，
，
D
是
上一点，点
E
在
上，连接
交于点
F
，若
，则
＝__________．
2
．（
2023
秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在
中，
、
分别是
、
边上的高．求证：
．
3
．（
2021
秋·山东济宁·九年级校考阶段练习）
中，
，
，
，现有动点
P
从点
A
出发，沿
AC
向点
C
方向运动，动点
Q
从点
C
出发，沿线段
CB
也向点
B
方向运动，如果点
P
的速度是
4
cm
/
s
，点
Q
的速度是
2
cm
/
s
，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为
t
秒．
（
1
）求运动时间为多少秒时，
P
、
Q
两点之间的距离为
10
cm
?
（
2
）若
的面积为
，求
关于
t
的函数关系式．
（
3
）当
t
为多少时，以点
C
，
P
，
Q
为顶点的三角形与
相似?
4
．（
2023
·全国·九年级专题练习）如图，
中，点
D
在
边上，且
．
（
1
）求证：
；
（
2
）点
E
在
边上，连接
交
于点
F
，且
，
，求
的度数．
（
3
）在（
2
）的条件下，若
，
的周长等于
30
，求
的长．
【
考向二 (双)
8
字型相似
】
例题：
（
2023
·全国·九年级专题练习）如图，在菱形
ABCD
中，∠
ADE
、∠
CDF
分别交
BC
、
AB
于点
E
、
F
，
DF
交对角线
AC
于点
M
，且∠
ADE
＝∠
CDF
．
（
1
）求证：
CE
＝
AF
；
（
2
）连接
ME
，若
＝
，
AF
＝
2
，求
的长．
【
变式训练
】
1
．（
2022
春·九年级课时练习）如图，在平行四边形
ABCD
中，点
E
是
AD
上一点，
，连接
BE
交
AC
于点
G
，延长
BE
交
CD
的延长线于点
F
，则
的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2022
春·陕西渭南·八年级统考期末）如图在平行四边形
ABCD
中，
E
是
CD
的中点，
F
是
AE
的中点，
CF
交
BE
于点
G
，若
，则
___．
3
．（
2022
秋·北京房山·九年级统考期中）如图，
AD
与
BC
交于
O
点，
，
，
，
，求
CD
的长．
4
．（
2023
秋·
【重点突围】专题11 相似三角形的综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）
