【常考点题型解密】专题23 平行四边形（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题23 平行四边形 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 平行四边形 平行四边形的定义： 两组 对边分别平行的四边形叫做平行四边 形。 平行四边形的表示： 用符号“ ▱ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ▱ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质： 1 ) 对边平行且相等； 2) 对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形 是中心对称 图形， 但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行四边形的判定定理： 1 ) 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2 ) 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 3 ) 边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 4) 对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的面积公式：面积=底×高 平行线的性质： 1） 平行线间的距离都相等； 2）两条平行线间的任何平行线段都相等； 3）等底等高的平行四边形面积相等。 考查题型一 添加一个条件成为平行四边形 典例1 ．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在 中，点 D ， E 分别是 ， 边的中点，点 F 在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（      ） A． B． C． D． 变式1-1 ．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形 ABCD 中， ，请添加一个条件，使四边形 ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 变式1-2 ．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件______________，使 ．（填一种情况即可） 变式1-3 ．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形 中， ， ，垂足分别为点 ， ． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 为平行四边形，你添加的条件是________； （2）添加了条件后，证明四边形 为平行四边形． 考查题型二 平行四边形的证明 典例2 ．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形 中， 与 交于点 ， ， ，垂足分别为点 ， ，且 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 变式2-1 ．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点 A ， F ， C ， D 在同一直线上， AB ＝ DE ， AF ＝ CD ， BC ＝ EF ． (1)求证：∠ ACB ＝∠ DFE ； (2)连接 BF ， CE ，直接判断四边形 BFEC 的形状． 变式2-2