专题23 平行四边形
【考查题型】
【知识要点】
知识点一
平行四边形
平行四边形的定义:
两组
对边分别平行的四边形叫做平行四边
形。
平行四边形的表示:
用符号“
▱
”表示,平行四边形ABCD记作“
▱
ABCD
”,读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形的性质:
1
)
对边平行且相等;
2)
对角相等、邻角互补;
3)对角线互相平分;
4)平行四边形
是中心对称
图形,
但不是轴对称图形,平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
平行四边形的判定定理:
1
)
边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2
)
角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.
3
)
边与角:⑥一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
4)
对角线:⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的面积公式:面积=底×高
平行线的性质:
1)
平行线间的距离都相等;
2)两条平行线间的任何平行线段都相等;
3)等底等高的平行四边形面积相等。
考查题型一 添加一个条件成为平行四边形
典例1
.(2022·四川达州·统考中考真题)如图,在
中,点
D
,
E
分别是
,
边的中点,点
F
在
的延长线上.添加一个条件,使得四边形
为平行四边形,则这个条件可以是(
)
A.
B.
C.
D.
变式1-1
.(2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图,在四边形
ABCD
中,
,请添加一个条件,使四边形
ABCD
成为平行四边形,你所添加的条件为___________ (写一个即可).
变式1-2
.(2020·黑龙江牡丹江·中考真题)如图,在四边形
中,连接
,
.请你添加一个条件______________,使
.(填一种情况即可)
变式1-3
.(2021·湖南岳阳·统考中考真题)如图,在四边形
中,
,
,垂足分别为点
,
.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形
为平行四边形,你添加的条件是________;
(2)添加了条件后,证明四边形
为平行四边形.
考查题型二 平行四边形的证明
典例2
.(2022·辽宁鞍山·统考中考真题)如图,在四边形
中,
与
交于点
,
,
,垂足分别为点
,
,且
,
.求证:四边形
是平行四边形.
变式2-1
.(2022·广西河池·统考中考真题)如图,点
A
,
F
,
C
,
D
在同一直线上,
AB
=
DE
,
AF
=
CD
,
BC
=
EF
.
(1)求证:∠
ACB
=∠
DFE
;
(2)连接
BF
,
CE
,直接判断四边形
BFEC
的形状.
变式2-2
【常考点题型解密】专题23 平行四边形(含解析)-2024年中考数学一轮复习满分突破(全国通用)