【解题大招】专题65 反比例函数背景下的面积问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 一、反比例函数 的几何意义 1.反比例函数 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为 。如图二，所围成三角形的面积为 二、利用k的几何意义进行面积转化 1.如图，直线 与反比例函数 （ ）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ， 那么 ，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低 2.如图，过点 、 作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，则根据 的几何意义可得， ， 而 ，所以 ，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，反比例函数 y ＝ 在第一象限的图象上有两点 A ， B ，它们的横坐标分别是2，6，则△ AOB 的面积是 　 　 ． 变式训练 【变1-1】 ．如图，点 A 在反比例函数 （ x ＞0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C ，若 ，△ AOB 的面积为12，则 k 的值为（　　） A．4 B．6 C．10 D．12 【变1-2】 ．如图，反比例函数 y ＝ （ k ＞0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E ， F 两点，若 E 是 AB 的中点， S △ BEF ＝4，则 k 的值为 　 　 ． 【例2】 ．如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A ， B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象经过 A ， B 两点，若菱形 ABCD 的面积为2 ，则 k 的值为 　 　 ． 变式训练 【变2-1】 ．如图，点 A 、 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上， A 、 B 的纵坐标分别是3和6，连接 OA 、 OB ，则△ OAB 的面积是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变2-2】 ．如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点，函数 y ＝ 与 y ＝ （ a ＞ b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线 C 1 ， C 2 ，点 P 为曲线 C 1 上的任意一点，过点 P 作 y 轴的垂线交 C 2 于点 A ，作 x 轴的垂线交 C 2 于点 B ，则阴影部分的面积 S △ AOB ＝ 　 　 ．（结果用 a ， b 表示） 1．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 A 在反比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＞0）的图象上，点 B ， C 在 x 轴上， OC ＝ OB ，延长 AC 交 y 轴于点 D ，连接 BD ，若△ BCD 的面积等于1，则 k 的值为（　　） A．3 B．2 C． D．4 2．如图， OC 交双曲线 y ＝ 于点 A ，且 OC ： OA ＝5：3，若矩形 ABCD 的面积是8，且 AB ∥ x 轴，则 k 的值是（　　） A．18 B．50 C．12 D． 3．如图，已知点 A ， B 分别在反比