【专题复习】专题九 以图形变换为背景的四边形问题（34题100页） （含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题九 以图形变换为背景的四边形问题 一、 以 平移为背景的问题 例题 1 如图，将平行四边形 OABC 放置在平面直角坐标系 内，已知 ． （ 1 ）点 C 的坐标是（ ___ ， __ ）； （ 2 ）若将平行四边形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 得 OFDE ， DF 交 OC 于点 P ，交 y 轴于点 F ，求 的面积； （ 3 ）在（ 2 ）的情形下，若再将平行四边形 OFDE 沿 y 轴正方向平移，设平移的距离为 d ，当平移后的平行四边形 与平行四边形 OABC 重叠部分为五边形时，设其面积为 S ，试求出 S 关于 d 的函数关系式，并直接写出 d 的取值范围． 练习题 1 ．将图 1 中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ ABC 沿着 AD 方向平移，得到图 2 中的 △ A ′ BC ′ ． （ 1 ）在图 2 中，除 △ ADC 与 △ C ′ BA ′ 全等外，请写出其他 2 组全等三角形； ① 　 　 ； ② 　 　 ； （ 2 ）请选择（ 1 ）中的一组全等三角形加以证明． 2 ．如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 △ ABC 沿着 AD 方向平移，得到 △ A B C ． （ 1 ）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ； （ 2 ）当移动的距离 AA 是何值时，重叠部分是菱形． 3 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，正方形 的面积等于 4 ，长方形 的面积等于 8 ，其中点 、 在 轴上，点 在 轴上． （ 1 ）请直接写出点 ，点 ，点 的坐标； （ 2 ）如图 2 ，将正方形 沿 轴向右平移，移动后得到正方形 ，设移动后的正方形 长方形 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ； ① 当 时， ______ ；当 时， ______ ；当 时， ______ ； ② 当 时，请直接写出 的值． 4 ．问题背景 在综合实践课上，同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动 , 如图（ 1 ），先将一张等边三角形纸片对折后剪开，得到两个互相重合的 △ ABD 和 △ EFD ，点 E 与点 A 重合，点 B 与点 F 重合，然后将 △ EFD 绕点 D 顺时针旋转，使点 F 落在边 AB 上，如图（ 2 ），连接 EC ． 操作发现 （ 1 ）判断四边形 BFEC 的形状，并说明理由； 实践探究 （ 2 ）聪 聪 提出疑问：若等边三角形的边长为 8 ，能否将图（ 2) 中的 △ EFD 沿 BC 所在的直线平移 a 个 单位长度（规定沿射线 BC 方向为正），得到 △ ，连接 ， ，使得得到的四边形 为菱形，请你帮聪 聪 解决这个问题，若能，请求出 a 的值；若不能，请说明理由。 （ 3 ）老师提出问题：请参照聪 聪 的思路，若等边三角形的边长为 8 ，将图（ 2 ）中的 △ EFD