北师大版九,年级数学下册单元检测第1章-直角三角
形的边角关系（5）附答案
(满分：120分时限：100分钟）
一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分）
1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于
2.在△ABC中，LC=90°, sinA=
, cosA
3．比较下列三角函数值的大小：sin40°
cos400
2
4、化简：
5.若是锐角，cosA>
，则ZA应满足
6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高
是1米5，则旗杆高
_米。 (保留1位小数）
7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：
机器人先向正前方行走1米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第
一次回到原处，机器人共走了
米.
8、已知菱形ABCD的边长为6，LA=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=
，那么AP的长为
二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，
满分30分）
9、在Rt△ABC中，LC=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（
B.
D.
A.
C.
10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为
)
A.2
B.Z
c.2
D.4
11.在
中 C=90°,2A=B,LA:B:C对边分别为a、b、，则 a: b : c
等于（
)
A
B.
c.7
D.Z
12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（
第1页共6页
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（
A.2
米
B.100sinα米
2
米
D.100cosα米
，则顶角为
(
)
A 600
B
900
C
1200
D
1500
15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
CB的延长线上的D'处，那么tanBAD'等于（
B.Z
A.1
D.Z
A
D
B
(第15题图)
(第16题图)
(第17题图)
(第18题图)
16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为
α，ACCD，BDCD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的
值为（
A.
B.
c.Z
D.D
17、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高
CD为（
)
A.200m
B.180m
C.150m
D.100m
18、如图，在矩形ABCD中，CEIBD于点E，BE=2，DE=8，则tanACE的值为（
)
A.P
B.2
c.2
D.2
四、解答题：（共66分)
19．（满分10分）如图，在
中,国
第2页共6页
，求AC的长和
的值。
20．（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道
深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示）。，求挖土多少立方米。
2
21. (满分12分)
(1)如图1，在△ABC中，ZB、ZC均为锐角，其对边分别为b、c，求证：
(2)在△ABC 中，AB=
B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请
在图2中作出来(不写作法，不述理由），并利用(1)的结论求出乙ACB的大小。
A
C
图 1
图 2
22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太
阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼
均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示，
现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据
如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由
(参考数据=1.732)
Z
.
A
B
C
D
β页共6 H(米)
12
15
16
18
L(米)
18
25
28
30
北师大版九年级数学下册单元测试 第1章-直角三角形边角关系5（含答案）
