浙教版九年级下册数学 第1章 解直角三角形 单元测试（含解析）

第 1 章 解直角三角形 单元测试 （浙教版） 姓名 ：_ _________________ 班级 ：_ _____________ 得分 ：_ ________________ 注意事项： 本试卷满分1 2 0分，考试时间90分钟，试题共26 题 ． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 ． 一、选择题（本大题共12小题，每小题 3 分，共36分） 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 2021· 山东 · 阳谷县实验中学九年级月考） 的值为（ ） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 2 ．（ 2021· 浙江温州市 · 中考真题） 图 1 是第七届国际数学教育大会（ ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 ．若 ． ，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 20 21 · 河南初三月考） 把 的三条边的长度都扩大为原来的 4 倍，则锐角 的正弦值（ ） A ． 不变 B ． 扩大为原来的 4 倍 C ． 缩小为原来 D ． 无法确实 4 ．（ 2021· 浙江萧山 · 一模） 在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， ，则（　　） A ． cosA ＝ B ． sinB ＝ C ． tanA ＝ D ． tanB ＝ 5 ．（ 2020· 石家庄外国语教育集团初三开学考试） 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道 “ 无障碍通道 ” ，如图，线段 BC 表示无障碍通道，线段 AD 表示普通扶梯，其中 “ 无障碍通道 ” BC 的坡度（或坡比）为 i ＝ 1 ： 2 ， BC ＝ 12 米， CD ＝ 6 米，∠ D ＝ 30° ，（其中点 A 、 B 、 C 、 D 均在同一平面 内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为（　　）米． A ． 10 B ． 10 ﹣ 12 C ． 12 D ． 10 +12 6 ．（ 2021· 广东 · 广州大学附属中学二模） 在 中， ，则 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 7 ．（ 2021· 陕西扶风 · 九年级期末） 在 RtΔABC 中，若 ∠ C=90° ， cosA= ，则 sinA 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2020· 广西合浦 · 初三学业考试） 在 中， AC=4 ， BC=3 ，则 cos A 的值等于（ ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 9 ．（ 2021· 安徽省安庆市外国语学校九年级月考） 如图，在矩形 ABCD 中， DE ⊥ AC 于 E ，设 ∠ ADE ＝ α ，且 cosα ＝ ， AB ＝ 4 ，则 AD 的长为（ ） A ． 4 B ． C ． D ． 10 ．（ 2021· 重庆实验外国语学校九年级开学考试） 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高 1.6 米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到 点测得佛顶仰角为 ，接着向大佛走了 10 米来到 处，再经过一段坡度 ，坡长为 5 米的斜坡 到达 处，此时与大佛的水平距离 米（其中点 、 、 、 、 在同一平面内，点 、 、 在同一条直线上），请问大佛的高度 为（ ）（参考数据： ， ， ． A ． 15 米 B ． 16 米 C ． 17 米 D ． 18 米 11 ．（ 2021· 河北 · 石家庄外国语学校九年级月考） 如图，在 4×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1 ，则 tan ∠ ACB 的值为（ ） A ． B ． C ． 2 D ． 3 12 ．（ 2021· 山东 · 日照市田家炳实验中学一模） 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AB ： BC ＝ 3 ： 2 ，过点 B 作 BE ∥ AC ，过点 C 作 CE ∥ DB ， BE 、 CE 交于点 E ，连接 DE ，则 tan ∠ EDC ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13 ．（ 202 1 · 上海市月考） 在 中， ，则 的形状是 ___ _ ． 14 ．（ 20 21 · 浙江杭州 · 九年级） 已知 为锐角，且 ，那么下列判断正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15 ．（ 2021· 广西 · 南宁十四中三模） 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》是给出的 “ 赵爽弦图 ” 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形组成的一个大正方形．如果小正方形的面积是 ，大正方形的面积是 ，则 ________ ． 16 ．（ 2021· 黑龙江 · 哈尔滨德强学校九年级月考） 如图，在 △ ABC 中， BD 为中线，若 AB ＝ 2 ， BC ＝ 10 ， BD ＝ 3 ，则 tan ∠ ABC ＝ ___ ． 17 ．（ 2021· 四川达州 · 中考真题） 如图，在边长为 6 的等边 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 ， 交于点 ，连接 ，则 的最小值为 ___________ ． 18 ．（ 2021· 浙江婺城 · 二模） 有一种双层长方体垃圾桶 AB ＝ 70cm ， BC ＝ 25cm ， CF ＝ 30cm ，侧面如图 1 所示，隔板 EG 等分上下两层，下方内桶 BCHG 绕底部轴（ CF ）旋转开，若点 H 恰好能卡在原来点 G 的位置，则内桶边 CH 的长度应设计为 ___ ；现将 CH 调整为 25cm ，打开最大角度时，点 H 卡在隔板上，如图 2 所示，则可完全放入下方桶内的球体的直径不大于 ____ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 6 6 分．请在答题卡指定区域内作答