【达标过关】人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试（A卷·达标卷）（含解析）

第二十八章《锐角三角函数》单元测试（A卷·达标卷） (测试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角4的正切值（） A．不变化　B．扩大2倍C．缩小2倍D．不能确定 2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D 处，那么tanLBAD'等于（） V2 A.1 B. C.2 ¥2 v2 3.已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（ A．30°B．45°C．60°D.不确定 4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进 12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（） A. 6 (v3+1) m B. 6(v/3-1)m C. 12(v/3+1)m D. 12 (v/3-1) m 5.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度 25 AC=4500米，tanα= ，则飞机到目标B的水平距离BC为（ a A．5400/5米 B．5400/3米 C．5600v/5米 D．5600~/3米 6.Rt△ABC中，LC=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（ ( 第1页共25页 5 13 12 5 A. 13 B. 5 C. 13 D.12 v2 7.在△ABC中，若IsinA- 2/+( （-cosB）2=O，则ZC的度数是（ A. 45°B. 75°C. 105°D. 120° 1 8.因为sin30°= =2， sin210°=- -2，所以 sin210°=sin（180°+30°）=- sin30°;因为 sin45°= 2，sin225°= 2' 所以sin225=sin（180°+45°）=－sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）= sinα，由此可知：sin240°=（ 1 v2 3 B. C. D. 2 -/3 9．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得LBAD=30°，在C点测得 ZBCD=60°，又测得AC=60米，则小岛B到公路1的距离为（） 1 C D A.30米 B.30~3米 C.40v3米 D．（30+3）米 Rt A ABC ZB = 90° .sin?A + cos?A= 1 Rt AABC ZA= 90" tanC - sinC = cosC 中 则 4 中 则 ·其中正确 的命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11：如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且 AM=100海里.那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置， 北 M 600 东 12.某人沿着坡度i= ^的山坡走了50米，则他离地面 米高. 第2页共25页 13.在等腰直角△ABC中，LC=90°，AC=6，D为AC上一点，若 ,则AD: 309 459 15.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，/C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折 叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tanCAE: 16.已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点 （Fermatpoint），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当乙APB=LAPC=BPC=120° 时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的 费马点，则PD+PE+PF= 2 17.如图，在Rt△ABC中，LC=90°，AM是BC边上的中线 ,则四 的值为 18．在等腰△ABC 中，AB=AC，cosLABC4，点 P是直线BC 上一点，且 PC PB=1：3，则 5 第3页共25页