第6章 图形的相似
（
B卷·强化提升
）
一、单选题
（本大题共
1
0
小题，
每小题3分，
共
3
0
分）
1．如图，
，
AF
交
BE
于点
G
，若
AC
＝
CG
，
AG
＝
FG
，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①
＝
；②
＝
；③
＝
；④
＝
.其中正确结论的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点
G
将一线段
分为两线段
，
，使得其中较长的一段
是全长
与较短的段
的比例中项，即满足
，后人把
这个数称为“黄金分割”数，把点
G
称为线段
的“黄金分割”点．如图，在
中，已知
，
，若
D
，
E
是边
的两个“黄金分割”点，则
的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得
△
PAD与
△
PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是( )cm
2
．
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知在等腰
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AD
为
BC
边的中线，过点
C
作
CE
⊥
AD
于点
E
，交
AB
于点
F
．若
AC
＝2，则线段
EF
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（
）
A．15
B．20
C．2
+7
D．2
+
8．如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，点
与坐标原点
关于直线
对称．将
沿
轴向右平移，当线段
扫过的面积为20时，此时点
的对应点
的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知四边形
ABCD
是矩形，四边形
ABDE
是平行四边形，
AC
，
BD
相交于点
O
，
AD
，
BE
相交于点
P
，且
，
AC
，
BE
相交于点
Q
．下列结论错误的是（
）
A．∠
POD
＝∠
AED
B．
EC
＝4
PO
C．
PE
＝3
PQ
D．
10．如图，点
是菱形对角线
上一动点，点
是线段
上一点，且
，连接
、
，设
的长为
，
，点
从点
运动到点
时，
随
变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（本大题共
8
小题，
每小题4分，
共
32
分）
11．已知a、b、c、满足
，从下列四点：①
；②(2，1)；③
；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______．
12．如图，
中，
，
，将
绕
点顺时针方向旋转角
得到
，连接
，
，
面积为
，则
的面积等于_____．
13．如图，在
中，
，
，点
是
边上一点，且
，连接
，并取
的中点
，连接
并延长，交
于点
，则
的长为________．
14．如图，
△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，
AB
＝
AC
，点
D
为
BC
边上的点，点
E
为线段
CD
上一点，且
CE
＝1，
AB
＝2
，∠
DAE
＝60°，则
DE
的长为_________．
15．如图，正方形
中，
是
上一点，连接
，将
绕点
逆时针旋转
至
（
与
对应，
与
B
对应），连接
、
，若
，
平分
，则
长为________．
16．如图，从点
发出的一束光，经
轴反射，过点
，则这束光从点
到点
所经过路径的长为____．
17．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝6，
BC
＝12，
E
为
CD
边的中点，点
P
、
Q
为
BC
边上两个动点，且
PQ
＝6，当四边形
APQE
的周长最小时，
BP
＝_____．
18．如图，
在第一象限，其面积为16，点
从点
出发，沿
的边从
运动一周，在点
运动的同时，作点
关于原点
的对称点
，再以
为边作等边三角形
，点
在第二象限，点
随点
运动所形成的图形的面积为__．
三、解答题
（本大题共
6
小题，共
58
分）
19．
（8分）
如图，已知点
D
是Rt△
ABC
斜边
AB
的中点，∠
ACB
＝90°，∠
A
＝60°．
求作Rt△
DEF
，使点
F
在
AB
的延长线上，∠
DEF
＝90°，∠
EDF
＝60°，且
BF
＝
AB
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的前提下，连结
CE
，
BE
．求证：
EB
＝
EC
．
20．
（8分）
如图，点
E
，
F
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，
．
（1）当
BE
=
BF
时，求证：
AE
=
CF
；
（2）若
AB
=4，求
的值；
（3）延长
BF
交
CD
于点
G
，连接
EG
．判断线段
BE
与
EG
的数量关系，并说明理由．
21．
（10分）
阅读理解
在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在
中，
，若点
是斜边
的中点，则
．
灵活应用
如图2，
中，
，
，
，点
是
的中点，将
沿
翻折得到
，连接
，
．
根据题意，则
的长为
．
判断
的形状，并说明理由．
请直接写出
的长
．
22．
（10分）
如图，点
A
坐标是(0，0)，点
C
坐标是(2，2)，现有
E
、
F
两点分别从点
D
(0，2)和点
B
(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，
Q
为
EF
中点．设运动时间为
t
．
（1）在运动过程中始终与线段
EC
相等的线段是
；四边形
CEAF
面积＝
．
（2）当
t
＝1秒时，求线段
CQ
的长．
（3）过点
B
作
BP
平行于
CF
交
EC
于点
P
．当
t
＝
时，线段
AP
最短，此时作直线
EP
与
x
轴交
【达标突破】苏科版九年级下册数学 第6章 图形的相似 单元测试（B卷·强化提升）（含解析）
