【达标突破】苏科版九年级下册数学 第7章 锐角三角函数 单元测试（B卷·强化提升）（含解析）

第7章 锐角三角函数（ B卷·强化提升 ） 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．如图，在△ ABC 中， DC 平分∠ ACB ， BD ⊥ CD 于点 D ，∠ ABD ＝∠ A ，若 BD ＝1， AC ＝7，则tan∠ CBD 的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 2．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A =36°， BD 平分∠ ABC ，交 AC 于点 D ，则cos A =（       ） A． B． C． D． 3．如图，已知点 分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为（      ）． A．4 B．2 C． D． 4．如下图，在四边形 中， ， ， ，点 分别在 边上，若 ,则 （        ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝60 ，∠ B ＝∠ D ＝90 ， AB ＝ AD ，点 E 、 F 分别是 AB ， AD 边上的中点，则sin∠ ECF ＝（      ） A． B． C． D． 6．如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB = AC =5 cm ，点 D 为△ ABC 内一点，∠ BAD ＝15°， AD =3 cm ，连接 BD ，将△ ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E ，连接 DE ，交 AC 于点 F ，则 CF 的长为（      ） cm ． A． B．4﹣ C．5﹣ D．6﹣ 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过矩形 ABCD 的顶点 C ， D ，若 ，且 ，则点 B 的坐标为（      ） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ， 于 ， 平分 ，分别交 、 于 、 ， 为 的中点，连接 ，则 的值是（      ） A． B． C． D． 9．如图，正方形 ABCD 的边长为1，取 AB 中点 E ，取 BC 中点 F ，连接 DE 、 AF ， DE 与 AF 交于点 O ．连接 OC ，则 OC 的值为（      ）     A． B．1 C． D． 10．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡 坡角 ，斜坡高 米， 是平行于水平地面 的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度 ，她在平台的点 处水平放置一平面镜， 她沿着 方向移动，当移动到点 时，刚好在镜面中看到古塔顶端点 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 米， 米， 米， 米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度 约为（参考数据： ）（　　　） A． B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为 α ，则cos α 等于_____． 12．我们给出定义：如果两个锐角的和为 ，那么称这两个角互为半余角．如图，在 中， ， 互为半余角，且 ，则 ______． 13．如图，将边长为1的正方形 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则阴影部分的面积是______________； 14．如图，平行四边形 ABCD 中， AE 平分∠ BAD 交 BC 边于 E ， EF ⊥ AE 交 CD 边于 F ，若 AD ＝7， CF ＝2，tan∠ BAE ＝3，则 AE ＝________． 15．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝2，  BC ＝2 ，点 P 是对角线 AC 上的动点，连接 PD ，则 PA ＋2 PD 的最小值________． 16．如图，点 D 、 E 分别是 △ ABC 的 AB 、 AC 边上的点， AD = AC ，∠ B =45°， DE ⊥ AC 于 E ，四边形 BCED 的面积为8，tan∠ C =7， AC =______． 17．如图，在菱形纸片 ABCD 中， ， ，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG ，点 F ， G 分别在边 AB ， AD 上，则 EF 的长为__________． 18．如图，直线 AM 的解析式为 与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA 为边作正方形 ABCO ，过点 B 作 交 MH 于点 ，交 x 轴于点 ，过点 作 x 轴的垂线交 MA 于点 ，连接 ；以 为边作正方形 ，过点 作 交 MA 于 ，交 x 轴于点 ，过点 作 x 轴的垂线交 MA 于点 ，连接 ；以 为边作正方形 ，则 的长为_________． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，把Rt△ ACB 绕点 B 顺时针旋转得到Rt△ BDE ，连接 CD 并延长交 AE 于点 F ． (1) 求证：∠ CBD ＝2∠ EDF ； (2) 若 CD ＝ EF ，求∠ BAC 的度数． 20． （8分） 已知 是等边三角形，点 D 为平面内一点，连接 DB ， DC ， ．如图①，当点 D 在 BC 下方时，连接 AD ，延长 DC 到点 E ，使 ，连接 AE ． (1) 求证： ； (2) 如图②，过点 A 作 于点 F ，求线段 AF ， BD ， DC 间的数量关系． 21． （10分） 如图，直线 与双曲线 交于一、三象限内的 A 、 B 两点与 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ， ． (1) 求该反比例函数和一次函数的表达式； (2) 点 E 为坐标轴上一点，以 AE 为直径的圆恰好经过点 B ，直接写出点 E 的坐标； (3) 点 P 在直线 AB 上运动， PM 轴交双曲线于 M ， PN 轴交双曲线于 N ，直线 MN 分别交 轴， 轴于 F 、 G ，求 的值． 22． （10分） 已知菱形 中， 是边 的中点， 是边 上一点． (1) 如图1，连接 ， ． ， ． ① 求证： ； ② 若 ，求 的长； (2) 如图2，连接 ， ．若 ， ，求 的长． 23． （10分） 如图，斜坡 AB 的坡角为33°， BC ⊥ AC ，现计划在斜坡 AB 中点 D 处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线 CA 且长为12 m 的平台 DE 和一条坡角为45°的新的陡坡 BE ．建筑物 GH 距离 A