北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次
函数（3）附答案
、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1·在下列函数关系式中，是×的二次函数的是(
（
A .
=6 B.xy= -6 C.x²+y=6 D.y= - 6x
2.抛物线①y=2x²，②y=
-7,③y=
+5中，开口从大到小的顺序为
A.023 B.320 c.032 D.203
3．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（
IJ=-
(x-n)2+k
+
A.m=n,k>hB
.m=n,k<h
C.m>n,k=h D.m<n,k=h
4.在反比例函数y：
中，
当>O时，随×的增大而减小，则二次函数y=ax²
ax的图象大致是下图中的(
+ y
0
0
A
B
C
5.如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信
息:(1)b²-4ac>0；(2)c>1；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有(
) :
A.2个B.3个C.4个D.1个
6.已知二次函数y=2x²+9×+34，当自变量×取两个不同的值X1，X2时，函数值
相等，则当自变量×取X1+X2时的函数值与(
1
A.X=1时的函数值相等
B.X=O时的函数值相等
第1页共5页
2
C.X=
时的函数值相等
D.X:
时的函数值相等
7.已知函数 y1=×2与函数 2=
+3的图象如图所示，若y1<y²，则自变量×
的取值范围是(
).
V4
0
2
<X<2 B.X>2或×<
C
2<X<
D
-2或×>
8.根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该
二次函数的图象与×轴(
1
0
1
2
1
- 2
y
A．只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在y轴两
侧
C.有两个交点，且它们均在y轴同侧
D.无交点
、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
9：把抛物线y=3x²先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物
线的解析式为
10.二次函数y=x²-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到
m的值是
0 10
11．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交.请你写出一个满足条件
的二次函数的关系式
12.若直线y=ax-6与抛物线y=x²-4x+3只有一个交点，则a的值是
13.给出下列命题：
命题1.点(1,1)是双曲线y=
与抛物线y=x?的一个交点.
命题2.点(1,2)是双曲线y=
与抛物线y=2x?的一个交点.
命题3.点(1,3)是双曲线y=
与抛物线y=3x2的一个交点.
请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数）：
解答题(本大题共4小题，共43分)
14.(8分)已知点A(1,1)在二次函数y=x²-2ax+b图象上.
(1)用含a的代数式表示b；
(2)如果该二次函数的图象与×轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.
第2页共5页
15.（10分)如图①，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状
抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5
m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标
系中(如图②)
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
5m
10 m
1m
0
x
图①
图②
16.(12分)如图所示，
二次函数y= -x²+ 2x+m 的图象与×轴的一个交点为
A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C，
B
0
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(X，y)(其中×>O，>O)，使S^ABD=SμABC，求点D
的坐标
17.(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供
货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时
月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调
查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每
售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元.设每吨材料售价为x(元），该经销店
的月利润为y(元)
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)请把(2)中的二次函数配方成y=a(x-h)²+k的形式，并据此说明，该经销店要获
得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由
第3页共5页
北师大版九年级数学下册单元测试 第2章-二次函数3（含答案）
