【达标突破】苏科版九年级下册数学 第7章 锐角三角函数 单元测试（A卷·基础达标）（含解析）

第7章 锐角三角函数（ A卷·基础达标 ） 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．tan45°＝（　　） A．1 B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点 ，连接 OP ，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的余弦值是（      ） A． B． C． D． 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A．40 海里 B．40 海里 C．80海里 D．40 海里 4．△ ABC 中，∠ A ，∠ B 均为锐角，且（tan B - ）（2sin A - ）=0，则△ ABC 是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少一个角是60°的三角形 5．在 △ ABC 中， AB ： AC ： BC ＝1：2： ，则tan B 的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 6．如图，在 中， ，分别以点 A 、 C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 、 N ，作直线 ，分别交 、 于点 D 、 E ，连接 ，若 ， ，则 的面积为（      ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABC 中，∠ A ＝120°， AB ＝4， AC ＝2，则sin B 的值是（      ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系 中，菱形 OABC 的顶点 B 在 x 轴上，且 cm， ．点 D 从点 O 出发，沿 O → A → B → C → O 以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点 D 的坐标为（      ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为5的菱形 中，对角线 ， 于点 E ， 与 交于点 F ，则 的值为（      ） A． B． C． D． 10．矩形纸片 中， E 为 的中点，连接 ，将 沿 折叠得到 ，连接 ．若 ， ，则 的长是（      ） A．3 B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．要使二次根式 有意义，则 的取值范围为______ 12．在Rt△ ABC 中， AC =3， BC =4，则sin B =______ 13．比较大小： _________ （选填“＞”、“＝”或“＜”）． 14．如图，在 △ 中， ， , .则 边的长为___________. 15．如图， A 、 B 、 C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠ BAC 的值为______． 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是___cm 2 17．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 、 B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y ＝ ( k ≠0)在第一象限内的图象经过点 D ，交 BC 于点 E ．若 AB ＝4， CE ＝2 BE ，tan∠ AOD ＝ ，则 k 的值_____． 18．如图，在以 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 中，将 角折起，使点 落在 边上的点 （不与点 ， 重合）处，折痕是 ． 如图，当 时， ； 如图，当 时， ； 如图，当 时， ； …… 依此类推，当 （ 为正整数）时， _____． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 计算下列各题： （1） ； （2） ． 20． （8分） 如图，在 中， 于点 ，若 ． ， ，求 的值． 21． （10分） 如图，已知在平行四边形 中，过点 D 作 ，垂足为点 E ， ． (1) 求平行四边形 的面积； (2) 连接 ，求 的值． 22． （10分） 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： ≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 23． （10分） 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 C 作 CE BD ，交 AD 的延长线于点 E ． 求证：∠ ACD ＝∠ ECD ； 连接 OE ，若 AB ＝1，tan∠ ACD ＝2．求 OE 的长． 24． （12分） 如图，小松在斜坡 坡脚 处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点 的仰角为67.5°，沿山坡向上走到 处再测得烟囱顶点 的仰角为53°．已知 米，且 、 在同一条直线上，山坡坡度 ． 求小松所在位置点 的铅直高度． 求水泥厂烟囱 的高．（测倾器的高度忽略不计，参考数据： ， ， ， ， ， ） 参考答案 1．A 【分析】根据直角三角形中45°角的正切值计算并判断即可． 解： tan45°＝1， 故选：A． 【点拨】 本题考查直角三角形中45°角的正切值，能够牢记直角三角形中特殊度数的角的正切值，正弦值，余弦值是解决此类题型的关键． 2．C 【分析】过 P 作 PH ⊥ x 轴于点 H ，由余弦的定义求解即可． 解： 如图，作 PH ⊥ x 轴于点 H ， ∵ ∴ PH =4， OH =3， 又∵ ， ∴ ， ∴ 故选：C． 【点拨】 本题考查了勾股定理的应用，锐角余弦的定义，掌握余弦的定义正确求解锐角的余弦值是解题的关键． 3．A 解： 过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40 海里，故选A． 4．D 【分析】根据题意得 或 ，即 或 ，根据 、 均为锐角得 或 ，分类讨论即可得． 解： ∵ ， ∴ 或 ， 即 或 ， ∵ 、 均为锐角， ∴ 或 ， 即当 或 时，满足 ，此时三角形是有一个角是60°的三角形；当 且 时