【达标突破】苏科版九年级下册数学 第5章 二次函数 单元测试（A卷·基础达标）（含解析）

第5章 二次函数（ A卷·基础达标 ） 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．若函数 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（      ） A． a ≠0 B． a ≥1 C． a ≤﹣1 D． a ≠﹣1 2．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（      ） A． B． C． D． 3．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系是（      ） A． B． C． D． 4．已知二次函数 的图像与 x 轴有交点，则 a 的取值范围为（      ） A． B． 且 C． D． 且 5．关于二次函数 ，下列说法正确的是（      ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当 时， y 随 x 的增大而增大 6．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线 与直线 相交于点 和 ，若 ，则 的取值范围是（      ） A． B． C． 或 D． 或 8．如图是二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象，其对称轴为 x ＝1，下列结论：① abc ＞0；②2 a ＋ b ＝0；③4 a -2 b ＋ c ＜0；④若（－3， y 1 ），（4， y 2 ）是抛物线上两点，则 y 1 ＜ y 2 ，其中结论正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 9．在平面直角坐标系内，已知点 A （﹣1，0），点 B （1，1）都在直线 y ＝ 上，若抛物线 y ＝ ax 2 ﹣ x +1（ a ≠0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（　　） A． a ≤﹣2成 a ≥1 B． 或﹣2≤ a ≤1 C．1≤ 或 a ≤﹣2 D．﹣2≤ 10．如图，平面图形 ABD 由直角边长为1的等腰直角 △ AOD 和扇形 BOD 组成，点 P 在线段 AB 上， PQ ⊥ AB ，且 PQ 交 AD 或交 于点 Q ．设 AP ＝ x （0＜ x ＜2），图中阴影部分表示的平面图形 APQ （或 APQD ）的面积为 y ，则函数 y 关于 x 的大致图象是（　　） B． C． D． 填空题 （本大题共 8 小题， 每小题4分， 共 32 分） 11．如果抛物线 开口向下，那么 a 的取值范围是______． 12．将抛物线 绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与 y 轴的交点坐标为_____． 13．如图，二次函数 的图像与 x 轴相交于点 A 、 B ，与 y 轴相交于点 C ．过点 C 作 轴，交该图像于点 D ．若 、 ，则 的面积为________． 14．如图，二次函数 的图象经过 A （1，0）， B （5，0），以下结论：① ② ③ ④图象的对称轴是直线 ，正确的是_________ 15．已知抛物线 y = a ( x −1)( x + )与 x 轴交于点 A (1，0)和点 B （点 A 始终在点 B 的右边），与 y 轴交于点 C ，若 △ ABC 为等腰三角形，则 a 的值为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 、 、 ．若抛物线 的图象与正方形 有公共点，则 a 的取值范围是_________． 17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少_____m． 18．已知抛物线 如图所示，它与 轴的两交点的横坐标分别是 ， ． 对于下列结论： ① ； ②方程 的根是 ， ； ③ ； ④当 时， 随着 的增大而增大． 其中正确的结论是______ 填写结论的序号 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 58 分） 19． （8分） 在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ x 2 + bx + c 经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)． (1) 求这条抛物线所对应的函数表达式； (2) 点 P 是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点 P 的坐标． 20． （8分） 二次函数 的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1) 写出方程 的两个根； (2) 写出不等式 的解集； (3) 求 y 的取值范围． 21． （10分） 某公司购进单价为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为 x （单位：元/件），月销售量为 y （单位：万件）． (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ 22． （10分） 已知二次函数的图象与直线 y=x+m 交于 x 轴上一点 A（﹣1，0 ），二次函数图象的顶点为 C（1，﹣4）． （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 若二次函数的图象与 x 轴交于另一点 B ，与直线 y=x+m 交于另一点 D ，求 △ABD 的面积． 23． （10分） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm 2 )随x(单位：cm)的变化而变化． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少? 24． （12分） 根据下列要求，解答相关问题． 请补全以下求不等式﹣2 x 2 ﹣4 x ＞0的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y =﹣2 x 2 ﹣4 x ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数 y =﹣2 x 2 ﹣4 x 的图象（只画出图象即可）． ②求得界点，标示所需，当 y =0时，求得方程﹣2 x 2 ﹣4