苏科版九年级下册数学试题 期末测试卷（含解析）

期末测试卷 考试范围：苏科版九年级下册全部 一、单项选择题：每小题3分，共10小题，总计30分。 1．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（       ） A． B． C． D． 2．对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是（      ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与 x 轴没有交点 3．已知 ，则下列错误的是（      ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是相似图形的一组是（     ） A． B． C． D． 5．如图， 中，点 是边 上一点，下列条件中，不能判定 与 相似的是（      ） A． B． C． D． 6．在直角三角形 ABC 中， ，则 的值是（      ） A． B． C． D．3 7．如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则 的值为（      ） A． B． C． D．1 8．在 中，已知 ．如图所示，将 绕点 A 按逆时针方向旋转 后得到 ，则图中阴影部分面积为（      ） A． B． C． D． 9．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（      ） A．70 B．720 C．1440 D．1680 10．如图，在矩形 ABCD 中， AB =4，对角线 AC ， BD 交于点 O ，sin∠ COD = ， P 为 AD 上一动点， PE ⊥ AC 于点 E ， PF ⊥ BD 于点 F ，分别以 PE ， PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN ，面积分别为 S 1 ， S 2 ．则下列结论：① BD =8；②点 P 在运动过程中， PE + PF 的值始终保持不变，为 ；③ S 1 + S 2 的最小值为6；④当 PH ： PN =5：6时，则 DM ： AG =5：6．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：每小题3分，共8小题，总计24分。 11．平面直角坐标系内有点 ，若 与 x 轴的锐角夹角为 ，则 的值为__________． 12．在△ ABC 中，如果 ，则∠ C =_______． 13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______． 14．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上一动点． 与 关于 EF 所在直线对称，连接 AC ，分别交 、 EF 于点 M 、 N ， ．若 与 相似，则 AF 的长为______． 15．如图， D 、 E 分别是Δ ABC 的边 AB 、 AC 上的动点，若 ，且Δ ADE 与Δ ABC 相似，则 AD 的长度是_______． 16．在平面直角坐标系中，△ ABC 中点 A 的坐标是（2，3），以原点 O 为位似中心把△ ABC 放大，使放大后的三角形与△ ABC 的相似比为3：1，则点 A 的对应点 A ′的坐标为_____． 17．抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ＜0）经过 A （2，0）， B （－4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝0的根为 x 1 ＝2， x 2 ＝－4；②若点 C （－5， y 1 ）， D （π， y 2 ）在该抛物线上，则 y 1 > y 2 ；③对于任意实数 t ，总有 at 2 + bt ≤ a － b ；④对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ p （ p 为常数， p ＞0）的根为整数，则 p 的值只有两个．其中正确结论是________（填写序号）． 18．将一副三角尺（在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝60°；在Rt△ EDF 中，∠ EDF ＝90°，∠ E ＝45°）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P ， DF 经过点 C ．将△ EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 ， 交 AC 于点 M ， 交 BC 于点 N ，则 的值为______． 三、解答题：共10小题，共计76分。 19.（6分） 计算： (1) ； (2) ． 20.（6分） 已知 ，且 ，求 的值． 21.（6分） 已知：二次函数 ． (1)将 化成 的形式． (2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 22.（6分） 如图，在△ ABC 中， ，垂足为 D ．若 ， ， ． (1)求 的值； (2)求证： ． 23.（6分） 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30． (1)本次调查共抽测了多少名学生？ (2)本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由． (3)如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？ 24.（6分） 在金华市争创“全国文明城市”期间，某初中学校组织全校1200名学生参加了“创文明知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案： 【方案一】从三个年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 【方案二】从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 【方案三】从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本